Предметът математика в училище: концепция, учебна програма, уроци по математика и правила за представяне

Предметът на математиката е всичко, което науката изучава, изразено в най-общата му форма.

Изследователите в тази област на образованието се занимават основно с инструменти, методи и подходи, които улесняват ученето като цяло. Въпреки това изследванията в областта на математическото образование, познати на европейския континент като дидактика или педагогика на математиката, днес са се превърнали в обширна област на изследване със собствени концепции, теории, методи, национални и международни организации, Конференции и литература.

История

Елементарният предмет математика е бил част от образователната система в повечето древни цивилизации, включително Гърция, Римската империя, ведическото общество и, разбира се, Египет. В повечето случаи формалното образование е било достъпно само за деца от мъжки пол с доста висок статус или богатство.

В историята на предмета математика е и Платоновото разделение на хуманитарните науки на тривиум и квадривиум. Те включват различните области на аритметиката и геометрията. Тази структура продължава структурата на класическото образование, развито в средновековна Европа. Обучението по геометрия е почти повсеместно разпространено именно на базата на евклидовите елементи. Учениците с професии като зидари, търговци и лихвари могат да очакват да изучават такъв практически предмет като математиката, тъй като той е пряко свързан с тяхната професия.

По време на Ренесанса академичният статус на математиката намалява, тъй като тя е тясно свързана с търговията и е смятана за донякъде нехристиянска. Въпреки че продължава да се изучава в европейските университети, тя се смята за подчинена на изучаването на естествената, метафизичната и моралната философия.

Първият съвременен аритметичен модел на учебна програма за предмета математика (започващ със събиране, след това изваждане, умножение и деление) се появява в италианските училища през 1300 г. Разпространявайки се по търговските пътища, тези методи са разработени за използване само в търговията. Те контрастират с платоническата математика, преподавана в университетите, която е по-философска и се занимава с числата като понятия, а не като методи за изчисление.

Те също така граничат с теориите, усвоени от занаятчиите чираци. Техните знания бяха доста специфични за конкретните задачи. Например разделянето на дъска на третини може да се извърши с помощта на парче конец, вместо да се измерва дължината, и да се използва аритметичната операция деление.

По-късни времена и съвременна история

Социалният статус на математическото образование се подобрява през XVII в., когато през 1613 г. Университетът в Абърдийн създава катедра по този предмет. През 1619 г. в Оксфордския университет е открита геометрията като учебна дисциплина. През 1662 г. в университета в Кеймбридж е създаден специализиран отдел. Въпреки това дори примерна учебна програма по математика извън университетите е рядкост. Например дори Исак Нютон не е бил обучаван по геометрия и аритметика, докато не се записва в Тринити Колидж, Кеймбридж, през 1661 г.

През ХХ век природните науки вече са част от основната учебна програма по математика във всички развити страни.

През ХХ век културното влияние на "електронната ера" оказва влияние и върху образователната теория и преподаването. Докато предишният подход се фокусираше върху "работа със специализирани задачи по аритметика", новият структурен тип имаше знания, като караше малките деца да мислят за теорията на числата и множествата.

Какъв е предметът на математиката, целите

По различно време и в различни култури и държави са били поставени множество цели за математическото образование. Те включват:

• Преподаване и усвояване на основни математически умения за абсолютно всички ученици.
• Практическа математика (аритметика, елементарна алгебра, равнинна геометрия и геометрия на твърдото тяло, тригонометрия), която повечето деца могат да практикуват.
• преподаване на абстрактни понятия (като множество и функция) в ранна възраст.
• Преподаване на специфични области на математиката (напр. Евклидовата геометрия) като пример за аксиоматична система и модел на дедуктивно мислене.
• Изучаването на различни направления (като например смятане) като пример за интелектуално постижение в съвременния свят.
• Преподаване на математика за напреднали на ученици, които искат да се занимават с наука или технологии.
• Преподаване на евристики и други стратегии за решаване на необичайни проблеми.

Чудесни цели, но толкова ли много ученици днес казват: "Любимият ми предмет е математиката".

Най-популярните методи

Методите, които се използват във всеки един контекст, се определят до голяма степен от целите, които съответната образователна система се опитва да постигне. Методите за преподаване на математика включват следното:

• Класическо образование. Изучаване на предмета от прост (аритметика в долните класове) до сложен.
• Нестандартен подход. Тя се основава на изучаването на предмета в квадривиум, който някога е бил част от класическата учебна програма през Средновековието, изградена върху Евклидовите елементи. Преподава се като парадигма в дедукцията.

Игрите могат да мотивират учениците да усъвършенстват умения, които обикновено се запомнят. В играта Number Bingo играчите хвърлят 3 зара, след което извършват основни математически операции с тези числа, за да получат нови стойности, които поставят на дъската, докато се опитват да покрият 4 поредни квадратчета.

• Компютърно базираната математика е подход, който се основава на използването на софтуер като основен инструмент за изчисления, за които са съчетани следните предмети: математика и информатика. Разработени са и мобилни приложения, които помагат на учениците да изучават предмета.

Традиционен подход

Постепенно и систематично водене през йерархията на математическите понятия, идеи и методи. Започва с аритметика и се придружава от Евклидова геометрия и елементарна алгебра, които се преподават едновременно.

Изисква се учителят да бъде добре информиран за примитивната математика, тъй като дидактическите и учебните решения често се диктуват от логиката на предмета, а не от педагогически съображения. Появяват се и други методи, които акцентират върху някои аспекти на подхода.

Различни упражнения за затвърждаване на знанията

Затвърждаване на математическите умения чрез голям брой задачи от подобен тип, като събиране на неправилни дроби или решаване на квадратни уравнения.

Историческият метод: преподаване на развитието на математиката в епохален, социален и културен контекст. Осигурява повече човешки интерес в сравнение с традиционния подход.

Майсторство: начинът, в която повечето ученици трябва да постигнат високо ниво на компетентност, преди да продължат напред.

Нова тема в днешния свят

Метод на преподаване на математика, който се фокусира върху абстрактни понятия като теория на множествата, функции и основи и т.н. Приета в САЩ като отговор на предизвикателството към ранното съветско технологично превъзходство в космоса, тя започва да се оспорва в края на 60-те години на ХХ век. Един от най-влиятелните критици на новото време е Морис Клайн. Това е неговият метод, който е един от най-популярните Пародийното учение на Том Лерер, каза той:

"... в новия подход, както знаете, е важно да разбирате какво правите, а не как да получите правилния отговор.".

Решаване на проблеми, предмет математика, предмет смятане

Възпитаване на изобретателност, творчество и евристично мислене чрез поставяне на учениците пред открити, необичайни и понякога нерешени проблеми. Задачите могат да варират от прости текстови задачи до международни математически състезания, като например олимпиади. Решаването на проблеми се използва като инструмент за създаване на нови знания, обикновено въз основа на предишното разбиране на учениците.

Сред математическите дисциплини, които се изучават в училищната програма:

• Математика (изучава се от 1 до 6 клас).
• Алгебра (7-11 клас).
• Геометрия (7-11 клас).
• ИКТ (компютърни науки) 5-11 класове.

Математиката за свободното време се въвежда като избираем предмет. Забавните задачи могат да мотивират учениците да учат и да увеличат удоволствието им от предмета.

Базирани на стандарти

Концепцията за предучилищно математическо образование се фокусира върху задълбочаване на разбирането на учениците за различни идеи и процедури. Концепцията е официализирана от Националния съвет на учителите, който създаде "Принципи и стандарти" За предмета в училище.

Релационен подход

Използва класически теми за решаване на ежедневни проблеми и свързва тази информация с актуални събития. Този подход се фокусира върху многобройните приложения на математиката и помага на учениците да разберат защо трябва да я учат, както и да им покаже как да използват наученото в реални ситуации извън класната стая.

Съдържание и възрастови нива

Различните измерения на математиката се преподават в зависимост от възрастта на човека. Понякога има деца, които могат да бъдат обучавани на по-сложно ниво в ранна възраст, за което те се записват в училище или клас по физика и математика.

Началната математика се преподава по сходен начин в повечето страни, въпреки че има някои разлики.

Най-често алгебрата, геометрията и анализът се преподават като отделни курсове в различни класове на гимназията. Математиката в повечето други страни е интегрирана, като всяка година се изучават теми от всички области.

Като цяло учениците в тези научни програми изучават диференциално смятане и тригонометрия на 16-17-годишна възраст, както и интегрални и комплексни числа, аналитична геометрия, експоненциални и логаритмични функции и безкрайни редове през последната година от средното училище. През този период могат да се преподават и вероятности и статистика.

Стандарти

През по-голямата част от историята стандартите за обучение по математика са били определяни на местно ниво от отделните училища или учители в зависимост от постиженията.

В днешно време се преминава към регионални или национални стандарти, обикновено под шапката на по-широки училищни предмети по математика. В Англия, например, това образование е част от Националната учебна програма. Докато Шотландия поддържа собствена система.

Проучване, проведено от други учени, установява въз основа на данни за цялата страна, че учениците с по-високи резултати на стандартизираните тестове по математика са посещавали повече курсове в гимназията. Това накара някои страни да преразгледат политиките си за преподаване на предмета.

Например задълбоченото изучаване на предмета е допълнено в курса по математика с решаване на задачи от по-ниско ниво, което създава "разреден". Същият подход е приложен и към учебните програми по математика в традиционните училища, "Клиниране" в него по-сложни задачи и концепции. Т

Изследвания

Разбира се, към днешна дата все още не съществуват идеални и максимално полезни теории за преподаване на математика в училище. Въпреки това не може да се отрече, че има плодотворни учения за децата.

През последните десетилетия бяха проведени много изследвания, за да се види как тези многобройни теории за вграждане на информация могат да бъдат приложени към най-новите съвременни методи на преподаване.

Един от най-силните резултати и постижения на последните експерименти и тестове е, че най-важната характеристика на ефективното учене е предоставянето на учениците на "възможност да учат". Това означава, че учителите могат да определят очакванията, времето, видовете математически задачи, въпросите, допустимите отговори и видовете дискусии, които ще повлияят на възможността за въвеждане на информация.

Това трябва да включва както ефективността на уменията, така и концептуалното разбиране. Учителят като фасилитатор, а не като основа. Наблюдава се, че в класовете, в които е въведена тази система, учениците често казват: "Любимият ми предмет е математиката".

Концептуално разбиране

Две от най-важните характеристики на обучението в тази област са явният акцент върху понятията и предоставянето на възможност на учениците сами да решават важни проблеми и трудни задачи.

И двете характеристики са потвърдени от широк кръг изследвания. Изричното внимание към понятията предполага създаване на връзки между фактите, процедурите и идеите (това често се счита за една от силните страни на преподаването на математика в страните от Източна Азия, където учителите са склонни да отделят около половината от времето си за създаване на връзки). На другия полюс са САЩ, където в училищните класни стаи няма почти никакво налагане.).

Тази връзка може да бъде установена чрез обяснение на значението на процедурата, въпроси, сравняващи стратегии и решаване на проблеми, Забелязване на това как една задача е специален случай на друга, напомняне на учениците за главното, обсъждане на взаимодействието между различните уроци и т.н.