Как се измерва механичната работа? Формули за работа с газ и въртящ момент. Пример за задача

Всяко преместване на тяло в пространството, което води до промяна на общата му енергия, е свързано с работа. В тази статия ще разгледаме какво представлява тази величина, как се измерва механичната работа, как се обозначава и ще решим една интересна задача по тази тема.

Работата като физическа величина

Преди да отговорим на въпроса как се измерва механичната работа, нека се запознаем с тази величина. По дефиниция работата е скаларното произведение на силата и вектора на преместването на тялото, което силата е предизвикала. Математически може да се запише следното уравнение:

A = (F¯*S¯).

В скоби е посочено скаларното произведение. Като се имат предвид нейните свойства, тази формула може да се препише по следния начин:

A = F*S*cos(α).

Където α е ъгълът между векторите на силата и преместването.

От записаните изрази следва, че работата се измерва в нютони на метър (N*m). Както е известно, тази величина се нарича джаул (J). Във физиката механичната работа се измерва в джаули. Един джаул съответства на една единица работа, при което сила от един Нютон, действаща успоредно с преместването на тяло, води до промяна на положението в пространството с един метър.

Що се отнася до записването механична работа във физиката, трябва да се отбележи, че за това най-често се използва буквата А (от. ardeit - труд, работа). В английската литература тази величина се среща с латинската буква W. В рускоезичната литература тази буква е запазена за властта.

Работа и енергия

Когато проучихме как се измерва механичната работа, установихме, че нейните мерни единици са същите като тези на за енергия. Това съвпадение не е случайно. Факт е, че въпросната физична величина е един от начините, по които енергията се изразява в природата. Всяко движение на тела в силови полета или в тяхно отсъствие изисква разход на енергия. Последните се използват за промяна на кинетичната и потенциалната енергия на телата. Процесът на тази промяна се характеризира с извършената работа.

Енергията е основна характеристика на телата. То се запазва в изолирани системи, може да се трансформира в механични, химични, топлинни, електрически и други форми. Работата е само механично проявление на енергийните процеси.

Работа в газове

Изразът, написан по-горе за работа, е основният. Въпреки това тази формула може да се окаже неподходяща за решаване на практически задачи в различни области на физиката, затова се използват други изрази, получени от нея. Един от тези случаи е работата, извършена от газ. Удобно е да го изчислите по следната формула:

A = ∫_V(P*dV).

Тук P е налягане на газа, V е неговият обем. Като знаем каква механична работа се измерва, лесно можем да докажем валидността на интегралния израз:

Pa*m³ = N/m²*м³ = N*m = J.

В общия случай налягането е функция на обема, така че интегралът може да има произволна форма. При изобарен процес разширяването или свиването на газа се извършва при постоянно налягане. В този случай работата на газа е равна на простото произведение на P от промяната на обема му.

Работа при въртене около ос

Ротационното движение е широко разпространено в природата и в технологиите. Той се характеризира с понятието моменти (сила, импулс и инерция). За да определим работата на външните сили, които са накарали дадено тяло или система да се завърти около някаква ос, първо трябва да изчислим импулса на силата. Тя се изчислява по следния начин:

M = F*d.

Където d е разстоянието от вектора на силата до оста на въртене, то се нарича рамо. Въртящият момент M, който кара системата да се завърти под ъгъл θ около някоя ос, извършва следната работа:

A = M*θ.

Тук M се изразява в N*m, а ъгълът θ - в радиани.

Задача по физика за механичната работа

Както е посочено в документа, работата винаги се извършва от една или друга сила. Разгледайте следния интересен проблем.

Тялото се намира върху равнина, наклонена към хоризонта под ъгъл 25^o. При плъзгането надолу тялото е получило известна кинетична енергия. Необходимо е да се изчисли тази енергия и работата на гравитацията. Масата на тялото е 1 kg, а разстоянието, изминато по равнината, е 2 метра. Съпротивлението на триене при плъзгане може да се пренебрегне.

Както беше показано по-горе, работата се извършва само от частта на силата, която е насочена по преместването. Не е трудно да се покаже, че в този случай следващата част на гравитацията ще действа по посока на движението:

F = m*g*sin(α).

Тук α е ъгълът на наклона на равнината. След това работата се изчислява по следния начин:

A = m*g*sin(α)*S = 1*9,81*0,4226*2 = 8,29 J.

Тоест гравитацията извършва положителна работа.

Сега нека определим кинетичната енергия на тялото в края на спускането. За да направите това, припомнете си втория закон на Нютон и изчислете ускорението:

a = F/m = g*sin(α).

Тъй като плъзгането на тялото е равноускорително, имаме право да използваме съответната кинематична формула, за да определим времето на движение:

S = a*t²/2 =>

t = √(2*S/a) = √(2*S/(g*sin(α)).

Скоростта на тялото в края на спускането се изчислява по следния начин:

v = a*t = g*sin(α)*√(2*S/(g*sin(α)) = √(2*S*g*sin(α)).

Кинетичната енергия на транслационното движение се определя чрез следния израз:

E = m*v²/2 = m*2*S*g*sin(α)/2 = m*S*g*sin(α).

Получихме интересен резултат: оказва се, че формулата за кинетичната енергия съвпада точно с за работа на силата на тежестта, която е получена по-рано. Това показва, че цялата механична работа на силата F се използва за увеличаване на кинетичната енергия на плъзгащото се тяло. В действителност, поради силите на триене, работата A винаги е по-голяма от енергията E.