Средно и моментно ускорение и скорост. Формули. Пример за задача

Във физиката изучаването на движението на макроскопични твърди тела се занимава с кинематика. Този клон на механиката борави с термините скорост, ускорение и път. В тази статия ще се съсредоточим върху въпросите какво е моментното ускорение и скоростта. Нека разгледаме и как тези величини могат да бъдат определени с помощта на тези формули.

Намиране на скорост

За тази концепция е известен на всеки ученик още от началното училище. Всички ученици са запознати с формулата, дадена по-долу:

v = S/t.

Тук S е разстоянието, изминато от движещо се тяло за време t. Този израз ни позволява да изчислим някаква средна скорост v. В края на краищата не знаем как се е движило тялото ни, кои части от трасето са били по-бързи и кои по-бавни. Възможно е дори в определен момент от пътя да е бил в покой за известно време. Единственото, което знаете, е изминатото разстояние и съответстващата му времева отсечка.

В гимназията скоростта, като физическа величина, се разглежда в нова светлина. На учениците се дава следното определение:

v = dS/dt.

За да разберете този израз, трябва да знаете, как се изчислява производната на дадена функция. В този случай това е S(t). Тъй като производната характеризира поведението на кривата в дадена точка, скоростта, изчислена по горната формула, се нарича моментна скорост.

Ускорение

Ако механичното движение е променливо, за да го опишем точно, е необходимо да знаем не само скоростта, но и величина, която показва как тя се променя във времето. Това е ускорението, което е производна на скоростта по време. А това на свой ред е производната на времето на пътя. Формулата за моментното ускорение има следния вид:

a = dv/dt.

Благодарение на това равенство можем да определим промяната на стойността на v във всяка точка от траекторията.

По аналогия със скоростта средното ускорение се изчислява по тази формула:

a = Δv/Δt.

Тук Δv е промяната в скоростта на тялото през интервала от време Δt. Очевидно е, че през този период тялото е способно да ускорява и забавя. Стойността на a, определена от горния израз, ще покаже средно само скоростта на изменение на скоростта.

Движение с постоянно ускорение

Отличителна черта от този тип Скоростта на движение на телата в пространството е постоянна величина a, т.е. a=const.

Това движение се нарича също равномерно ускорено или равномерно забавено в зависимост от взаимната посока на векторите на скоростта и ускорението. Нека разгледаме два примера за този вид движение по-долу най-често срещаните траектории: прави линии и кръгове.

На адрес движение по права линия по време на равномерно ускорено движение, моментната скорост и ускорението, както и големината на изминатото разстояние, са свързани със следните уравнения:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Тук v₀ - е стойността на скоростта, която тялото е имало преди ускорението a. Обърнете внимание на една подробност. За този тип преместване е безсмислено да се говори за моментно ускорение, защото във всяка точка от траекторията то ще бъде едно и също. С други думи, моментните и средните му стойности ще бъдат равни помежду си.

Що се отнася до скоростта, първият израз дава възможност тя да се определи във всеки един момент. Това означава, че тя ще бъде мигновена. За да се изчисли средната скорост, е необходимо да се използва горният израз, т.е:

v = S/t = v₀ ± a*(t₁ + t₂)/2.

Тук t₁ и t₂ - са точките във времето, между които се изчислява средната скорост.

Знак "плюс" във всички формули съответства на ускорено движение. Съответно знакът "минус" - забавяне.

При изучаване на кръгово движение с постоянно ускорение физиката използва ъглови характеристики, които са подобни на съответните линейни. Те включват ъгъла на завъртане θ, ъглова скорост и ускорение (ω и α). Тези величини са свързани помежду си с уравнения, подобни на изразите за равномерно ускорено движение по права линия, които са дадени по-долу:

ω = ω₀ ± α*t;

θ = ω₀*t ± α*t²/2.

В този случай ъгловите характеристики са свързани с линейните, както следва:

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Тук R е радиусът на окръжността.

Задача за определяне на средното и моментното ускорение

Известно е, че едно тяло се движи по сложна траектория. Моментната му скорост се променя с времето по следния начин:

v = 10 - 3*t + t³.

Какво е моментното ускорение на тялото в момент t = 3 (една секунда)?? Намерете средното ускорение за интервал от време от две до четири секунди.

На първия въпрос може лесно да се отговори, като се изчисли производната на функцията v(t). Разбираме:

a = |dv/dt|_t=2;

a = |3*t² - 3|_t=2 = 24 m/s².

За да се определи средното ускорение, трябва да се използва този израз:

a = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁);

а = ((10 - 3*4 + 4³) - (10 - 3*2 + 2³))/2 = 25 m/s².

Изчислението показва, че средното ускорение е малко по-голямо от моментното в средата на разглеждания интервал от време.