Ротационно движение: примери, формули

Физиката на твърдото тяло изучава много различни видове движение. Основните движения са транслационно движение и въртене около неподвижна ос. Съществуват и комбинации от тях: свободни, равнинни, криволинейни, равномерно ускорени и други варианти. Всяко движение има свои собствени характеристики, но между тях със сигурност има прилики. Разгледайте какво движение се нарича ротационно движение и дайте примери за това движение, като направите аналогия с транслационното движение.

Законите на механиката в действие

На пръв поглед изглежда, че ротационното движение, чиито примери наблюдаваме в ежедневието, нарушава законите на механиката. В отколкото вие можете да подозираме, че това е нарушение на законите на движението?

Например законът за инерцията. Всяко тяло, когато не е подложено на действието на неуравновесени сили, трябва да бъде или в покой, или в праволинейно движение. Но ако разтърсите земното кълбо настрани, то ще започне да се върти. И вероятно щеше да се върти вечно, ако не беше триенето. Като съвършен пример за ротационно движение, земното кълбо се върти, без да бъде бутано от никого. Оказва се, че първият закон за движението на Нютон не е приложим в този случай? Не е така.

Какво се движи - точка или тяло?

Ротационното движение се различава от транслационното, но има и много общи черти между тях. Струва си да се сравнят и противопоставят тези видове, като се разгледат примери за транслационно и ротационно движение. Най-напред трябва да се направи строго разграничение между механиката на материално тяло и механиката на материална точка. Припомнете си определението за транслационно движение. Това е движението на тяло, в която всяка точка на тялото се движи по един и същи начин. Това означава, че всички точки на физическото тяло във всеки даден момент от време имат една и съща скорост в модул и посока и описват едни и същи траектории. Следователно транслационното движение на едно тяло може да се разглежда като движение на една точка, по-точно като движение на неговия център на масата. Ако върху такова тяло (материална точка) не действат други тела, то е в покой или се движи праволинейно и равномерно.

Сравнение на формулите за изчисляване на

Примерите за въртеливо движение на тела (глобус, колело) показват, че въртенето на едно тяло се характеризира с ъгловата скорост. Означава на какъв ъгъл ще се завърти за единица време. В техниката ъгловата скорост често се изразява в брой обороти в минута. Ако ъгловата скорост е постоянна, можем да кажем, че тялото се върти равномерно. Когато ъгловата скорост нараства равномерно, въртенето се нарича равномерно ускорено. Сходството между законите за транслационно и ротационно движение е значително. Различават се само буквите, формулите за изчисление са същите. Това може да се види ясно в таблицата.

Всички задачи по кинематика при транслационно и ротационно движение се решават по същия начин с помощта на тези формули.

Роля на кохезионната сила

Разгледайте примери за ротационно движение във физиката. Да вземем движението на една материална точка - тежко метално топче от сачмен лагер. Възможно ли е да го накарате да се движи в кръг? Ако натиснете топката, тя ще се търкаля по права линия. Можете да управлявате топка в кръг, като я поддържате през цялото време. Но щом махнете ръката си, тя продължава да се движи по права линия. От това следва, че една точка може да се движи по кръгова орбита само под действието на сила.

Това е движението на една материална точка, но в твърдото тяло има не една, а много точки. Те са свързани помежду си, тъй като са подложени на кохезионни сили. Именно тези сили поддържат точките в кръгова орбита. При липса на Силите на сцепление ще накарат материалните точки на въртящото се тяло да отлетят, както калта от въртящо се колело.

Линейна и ъглова скорост

Тези примери за ротационно движение правят още един паралел между ротационното и транслационното движение. При транслационното движение всички точки на тялото се движат с една и съща линейна скорост в даден момент от време. Когато едно тяло се върти, всички негови точки се движат с една и съща ъглова скорост. При ротационно движение, пример за което са спиците на въртящо се колело, ъгловите скорости на всички точки на въртящата се спица са еднакви, но линейните скорости са различни.

Ускорението не се брои

Трябва да се помни, че при равномерното кръгово движение на една точка винаги има ускорение. Това ускорение се нарича центростремително ускорение. Той показва само промяната в посоката на скоростта, но не характеризира промяната на скоростта в модул. Следователно можем да говорим за равномерно въртеливо движение с една ъглова скорост. В техниката, ако маховикът или роторът на електрически генератор се върти равномерно, се приема, че ъгловата скорост е постоянна. Само постоянният брой обороти на алтернатора може да осигури постоянно мрежово напрежение. Тази честота на въртене на маховика е честотата на въртене, която гарантира плавната и икономична работа на машината. Тогава ротационното движение, чиито примери са дадени по-горе, се характеризира само с ъгловата скорост, без да се отчита центростремителното ускорение.

Сила и импулс

Съществува и друг паралел между транслационното и ротационното движение - динамичното. Според втория закон на Нютон ускорението на едно тяло се определя, като се раздели приложената сила на масата на тялото. При ротационно движение промяната на ъгловата скорост зависи от силата. При завинтване на гайка определящ е моментът на силата, а не дали тя се прилага към самата гайка или към дръжката на гаечния ключ. Така експонентата на силата във формулата за транслационно движение при ротационно движение съответства на експонентата на въртящия момент. Това може да се представи под формата на таблица.

Масата на тялото, неговата форма и инерционен момент

В горната таблица не е направено сравнение с помощта на формулата на втория закон на Нютон, тъй като това изисква допълнително обяснение. Тази формула включва индекса на масата, който описва степента на инертност на тялото. Когато тялото се върти, неговата инерция не се определя от масата му, а от стойността на инерционния момент. Този показател е функция не толкова на телесната маса, колкото на формата на тялото. Затова е важно как масата на тялото се разпределя в пространството. Телата с различни форми имат различни стойности на инерционния момент.

При въртене на материално тяло около окръжност инерционният му момент е равен на произведението от масата на въртящото се тяло и квадрата на радиуса на оста на въртене. Ако точката се отдалечи два пъти повече от оста на въртене, инерционният момент на масата и стабилността при въртене ще се увеличат четири пъти. Ето защо шиповете за мухи са големи. Но не увеличавайте прекалено много радиуса на колелото, тъй като това ще увеличи центростремителното ускорение на точките на джантата. Силата на сцепление на молекулите, които образуват това ускорение, може да стане недостатъчна, за да ги задържи на кръгова траектория, и колелото ще се разруши.

Окончателно сравнение

Когато се прави паралел между ротационното и транслационното движение, трябва да се разбере, че при ротационното движение масата на тялото играе ролята на инерционен момент. Тогава динамичният закон за ротационното движение, съответстващ на втория закон за движението на Нютон, гласи, че моментът на силата е равен на произведението от инерционния момент и ъгловото ускорение.

Сега можем да сравним всички формули за основното уравнение на динамиката, импулса и кинетичната енергия при транслационно и ротационно движение, чиито примери за изчисление вече са известни.

Прогресивното и ротационното движение имат много общо помежду си. Просто трябва да разберете как се държат физичните величини във всеки от тези типове. Формулите, използвани за решаване на задачи, са много сходни, като сравнението им е дадено по-горе.