Формули за силовите моменти в статиката и динамиката. Работа на силовия момент

В общия курс по физика се изучават двата най-прости вида движение на обектите в пространството - транслационно движение и въртене. Докато динамиката на транслационното движение се основава на използването на величини като сили и маси, понятията за моменти се използват за количествено описание на въртенето на телата. В тази статия ще разгледаме по коя формула се изчислява въртящият момент и за кои задачи се използва тази стойност.

Момент на силата

Нека си представим проста система, състояща се от материална точка, която се върти около ос на разстояние r от нея. Ако към тази точка се приложи тангенциална сила F, която е перпендикулярна на оста на въртене, тя ще предизвика ъгловото ускорение на точката. Способността на една сила да кара системата да се върти се нарича въртящ момент или импулс. Изчислете го по следната формула:

M¯ = [r¯*F¯]

В квадратни скоби е векторното произведение на радиус-вектора и силата. Радиусът-вектор r¯ е насочена отсечка от оста на въртене до точката на прилагане на вектора F¯. Като се вземе предвид свойството на векторното произведение, за стойността на модула на импулса формулата във физиката ще бъде записана в този вид

M = r*F*sin(φ) = F*d, където d = r*sin(φ).

Тук ъгъл между чрез вектори r¯ и F¯ се обозначава с гръцката буква φ. Стойността d се нарича рамо на лоста. Колкото по-голям е той, толкова по-голям е въртящият момент, който може да се създаде от силата. Например, ако отворите врата, като я натиснете близо до пантите, лостът d е малък, така че трябва да се приложи по-голяма сила, за да се завърти вратата на пантите.

Както може да се види от формулата за въртящия момент, стойността M¯ - това е вектор. Тя е насочена перпендикулярно на равнината, в която се намират векторите r¯ и F¯. Посока M¯ може лесно да се определи с помощта на правилото на дясната ръка. За да го използвате, е необходимо да насочите четирите пръста на дясната ръка по вектора r¯ по посока на силата F¯. Тогава наклоненият палец показва посоката на ъгловия момент.

Момент на силата в статиката

Разглежданата величина е много важна при изчисляване на условията за равновесие на система от тела с ос на въртене. В статиката има само две такива условия:

• Равенство с нула на всички външни сили, които оказват някакво въздействие върху системата;
• Еквивалентност на силовите моменти, дължащи се на външни сили, на нула.

Двете условия за равновесие могат да се запишат математически, както следва

∑_i(F_i¯) = 0;

∑_i(M_i¯) = 0.

Както се вижда, трябва да се изчисли векторната сума на величините. Що се отнася до момента на силата, обикновено се приема, че той е положителен, ако силата се върти в посока, обратна на часовниковата стрелка. В противен случай пред формулата за импулса трябва да се използва знак минус.

Обърнете внимание, че ако оста на въртене на системата е разположена върху някаква опора, съответната сила на реакция не създава момент, тъй като рамото ѝ е нула.

Момент на силата в динамиката

Динамиката на ротационното движение около ос, както и динамиката на транслационното движение, има основно уравнение, от което се решават много практически задачи. То се нарича уравнение на моментите. Формулата се записва във вида:

M = I*α.

Всъщност този израз е вторият закон на Нютон, ако заменим силовия момент със силата, инерционния момент I - с масата, а ъгловото ускорение α - с подобна линейна характеристика. За да разберете по-добре това уравнение, имайте предвид, че инерционният момент играе същата роля като нормалната маса при транслационно движение. Инерционният момент зависи от разпределението на масата в системата около оста на въртене. Колкото по-голямо е разстоянието на тялото от оста, толкова по-голяма е стойността на I.

Ъгловото ускорение α се изчислява в радиани за секунда на квадрат. Той описва скоростта на изменение на въртенето.

Ако ъгловият момент е равен на нула, системата не изпитва ускорение, което означава, че ъгловият ѝ момент се запазва.

работа на импулса на силата

Тъй като изследваната величина се измерва в нютони на метър (N*m), много хора могат да си помислят, че тя може да бъде заменена с джаули (J). Те обаче не го правят, защото джаулите се използват за измерване на някаква енергийна стойност, а ъгловият момент е характеристика на силата.

Подобно на сила, ъгловият момент M също може да извършва работа. Той се изчислява по тази формула:

A = M*θ.

Когато гръцката буква θ обозначава ъгъла на завъртане в радиани, с който системата се завърта в резултат на действието на въртящия момент M. Обърнете внимание, че в резултат на умножаването на ъгловия момент на силата по θ, мерните единици се запазват, но се използва единицата за работа, т.е. джаули.