Какво е нормално ускорение?? Причината за неговия произход и формулата му. Пример за задача

Движението е физически процес, който включва промяна на пространствените координати на дадено тяло. Във физиката за описание на движението се използват специални величини и понятия, най-важното от които е ускорението. В тази статия ще разгледаме какво е то - нормално ускорение.

Общо определение

Ускорението във физиката се отнася до скоростта на изменение на скоростта. Самата скорост е векторна кинематична характеристика. Следователно определението за ускорение се отнася не само до промяна на абсолютната стойност, но и до промяна на посоката на скоростта. Как изглежда формулата? За общото ускорение a¯ тя се записва в следния вид:

a¯ = dv¯/dt

Тоест, за да се изчисли стойността на¯ е необходимо да се намери времевата производна на вектора на скоростта в даден момент. Формулата показва, че a¯ се измерва в метри в секунда на квадрат (m/s)²).

Посоката на пълното ускорение a¯ по никакъв начин не е свързана с v¯. Той обаче е същият като вектора dv¯.

Ускорението на движещо се тяло се дължи на външна сила от всякакво естество. Ускорение никога не настъпва, ако външната сила е равна на нула. Посоката на силата съвпада с посоката на ускорението a¯.

Криволинейната траектория

В разглеждания общ случай стойността a¯ има два компонента: нормален и тангенциален. Но нека първо си припомним какво е траектория. Във физиката под траектория се разбира линия, по която дадено тяло се движи по определен път по време на движение. Тъй като една траектория може да бъде права линия или крива, движението на телата се разделя на два вида:

• праволинейни;
• извит .

В първия случай векторът на скоростта на тялото може да се промени само в противоположна посока. Във втория случай обаче векторът на скоростта и неговата абсолютна стойност се променят непрекъснато.

Както знаем, скоростта е насочена по допирателната към траекторията. Този факт ни позволява да въведем следната формула:

v¯ = v * u¯

Тук u¯ - единичен допирателен вектор. Тогава изразът за пълното ускорение ще бъде записан във вида:

a¯ = dv¯/dt = d(v * u¯)/dt = dv/dt * u¯ + v * du¯/dt.

При извеждането на равенството сме използвали правилото за изчисляване на производната на произведението на функции. Така общото ускорение a¯ се представя като сума от двата компонента. Първият е тангенциалният компонент. Тя не е разгледана в тази статия. Забележете само, че той характеризира промяната на модула на скоростта v¯. Вторият срок - нормално е ускорение. Той е описан по-долу в статията.

Нормално ускорение на точката

Обозначете тази компонента на ускорението със символа a_n¯. Нека отново запишем израза за него:

a_n¯ = v * du¯/dt

Уравнение на нормалното ускорение a_n¯ може да се запише изрично, ако се извършат следните математически преобразувания

a_n¯ = v * du¯/dt = v * du¯/d l * dl/dt = v²/r * r_e¯.

Тук l е разстоянието, изминато от тялото, r е радиусът на кривината на траекторията, r_e¯ - е векторът на единичния радиус, който е насочен към центъра на кривината. Това равенство ни позволява да направим някои важни изводи по въпроса, че това нормално ускорение. Първо, тя не зависи от промяната на модула на скоростта и е пропорционална на абсолютната стойност на v¯, второ, тя е насочена към центъра на кривината, т.е. по нормалата към допирателната в тази точка на траекторията. Ето защо компонентът a_n¯ се нарича нормален или центростремително ускорение. И накрая, трето, а_n¯ е обратнопропорционална на радиуса на кривата r, който всеки е усетил експериментално като пътник в автомобил, навлизащ в тесен и стръмен завой.

Центростремителни и центробежни сили

По-горе беше споменато, че всяко ускорение се дължи на сила. Тъй като нормалното ускорение е компонента на общото ускорение, която е насочена към центъра на кривината на траекторията, трябва да има някаква центростремителна сила. Неговата същност може да се проследи най-добре чрез различни примери:

• Размотаване на камък, завързан за края на въже. В този случай центростремителната сила е силата на опъване на въжето.
• Продължително завъртане на автомобил. Центростремителната сила е силата на триене на гумите върху пътната повърхност.
• Въртенето на планетите около Слънцето. Гравитационното привличане играе роля.

Във всички изброени примери центростремителната сила води до промяна на праволинейната траектория. На свой ред, тя е възпрепятствана от инерционните свойства на тялото. Тя е свързана с центробежната сила. Тази сила, действаща върху тяло, се опитва да "изхвърляне" от крива траектория. Например, когато автомобилът прави завой, пътниците са притиснати към една от вратите на превозното средство. Това е ефектът на центробежната сила. За разлика от центростремителната, тя е фиктивна.

Пример за задача

Както е известно, нашата Земя се върти в кръгова орбита около Слънцето. Необходимо е да се определи нормалното ускорение на синята планета.

За да решим задачата, ще използваме формулата:

a_n = v²/r.

От референтните данни виждаме, че линейната скорост v на нашата планета е 29,78 km/s. Разстоянието r до нашата звезда е 149 597 871 km. Преобразувайки тези числа съответно в метри в секунда и метри, като ги заместим във формулата, получаваме отговора: a_n = 0,006 m/s², което е 0,06% от магнитуда ускорение при свободно падане на планетата.