Три формули за изчисляване на площта на окръжност

Планиметрията е важен клон на геометрията, който изучава равнинните фигури. Основната характеристика на всички такива елементи е площта, която заемат. Нека разгледаме в статията какви формули се използват за изчисляване на площта на окръжност.

Какво е то?

Очевидно е, че преди да изчислим площта на окръжност, трябва да дадем геометрично определение на фигурата. Скучен е набор от точки в равнината, които са разположени от определена точка O на разстояние, по-малко или равно на стойността на R. Точката O се нарича център на окръжността, а R е нейният радиус.

За разлика от кръга, кръгът има определена площ. Кръгът е ограничен от кръг. Дължината му е периметърът на въпросната фигура.

Освен с радиуса и центъра, окръжността се характеризира и с диаметъра си D. Тя представлява всяка отсечка, която минава през центъра на окръжността.

Кръгът може да се направи, като се вземе отсечка, единият ѝ край се фиксира в равнина, а свободният край се завърти около фиксираната точка на 360° ^o. Дължината му е равна на радиуса на окръжността.

формула за изчисляване на площта на окръжност

Площта на една фигура е площта на равнината, която е ограничена от окръжността на кръга. Веднага трябва да се уточни, че площта на въпросната фигура не може да се определи точно, но тази точност може да се увеличи до всеки значителен десетичен знак. Всичко се дължи на числото пи във формулата за площ. Приблизителната му стойност е била известна още в Древен Египет. Въпреки това Леонхард Ойлер я определя с точност до няколко знака след десетичната запетая през 1737 г. Той също така предлага тя да се нарича "с числото Пи". Той е с точност до пет цифри с точност до 3,14159.

Изчисляването на площта на окръжност се извършва по следните формули:

S = pi * r²;

S = pi * d² / 4;

S = L * r / 2.

Първите две уравнения са разбираеми, тъй като използват връзката между радиус и диаметър. Третата формула се получава, като се използва изразът за периметъра на окръжност L. Спомнете си, че L = 2 * pi * r.

На горната снимка можете да видите пример за решение на проблема. Площта в този случай се обозначава с A.