Идеален газ. Уравнението на клапейрон-менделеев. Формули и примерен проблем

От четирите агрегатни състояния на материята газът е вероятно най-простият от гледна точка на физическото му описание. В тази статия ще разгледаме апроксимации, които се използват за математическо описание на реални газове, и ще представим т.нар. уравнение на Клапейрон.

Идеален газ

Всички газове, с които се сблъскваме през живота си (природен метан, въздух, кислород, азот и т.н.), могат да бъдат класифицирани като идеални газове. Идеалният газ е всяко състояние на материята, в което частиците се движат хаотично в различни посоки, сблъсъците им са 100% еластични, частиците не взаимодействат помежду си, те са материални точки (имат маса и нямат обем).

Съществуват две различни теории, които често се използват за описание на газовото състояние на веществата: молекулнокинетична теория (МКС) и термодинамика. MCT използва свойствата на идеалния газ, статистическото разпределение на частиците по отношение на скоростите и връзката на кинетичната енергия и ъгловия момент с температурата, за да изчисли макроскопичните характеристики на системата. На свой ред термодинамиката не навлиза в микроскопичната структура на газовете, а разглежда системата като цяло, като я описва с макроскопични термодинамични параметри.

Термодинамични параметри на идеалните газове

Съществуват три основни параметъра за описание на идеалните газове и един допълнителен макроскопичен параметър. Нека ги изброим:

1. Температурата Т- отразява кинетичната енергия на молекулите и атомите в газа. Изразено в K (Келвин).
2. Том V - описва пространствените свойства на системата. Посочено в кубични метри.
3. Налягане P - определя се от въздействието на газовите частици върху стените на съдържащия ги съд. измерени в паскали по системата SI.
4. Количество вещество n е единица, която е удобна за описание на големи количества частици. В SI n се изразява в молове.

По-нататък в статията ще бъде дадена формулата на уравнението на Клапейрон, в която са налице всички четири описани характеристики на идеалния газ.

Универсално уравнение на състоянието

Уравнение състоянието на идеалния газ Clapeyron обикновено се изписва в следната форма:

P*V = n*R*T

Равенството показва, че произведението на налягането по обема трябва да е пропорционално на произведението на температурата по количеството вещество за всеки идеален газ. Величината R се нарича универсална газова константа и се нарича също така коефициент на пропорционалност между основните макроскопични характеристики на системата.

Обърнете внимание на една важна особеност на това уравнение: то не зависи от химическия характер и състав на газа. Ето защо често го наричат универсален.

Това уравнение е получено за първи път през 1834 г. от френския физик и инженер Емил Клапейрон в резултат на обобщение на експерименталните закони на Бойл-Мариот, Шарл и Гей-Люсак. Въпреки това Клапейрон използва малко неудобна система от константи. Впоследствие всички константи на Клапейрон бяха заменени с една единствена стойност R. Дмитрий Менделеев го е направил, поради което този израз се нарича още формула на уравнението на Клапейрон-Менделеев.

Други форми на уравнението

В предишния параграф беше дадена основната форма на уравнението на Клапейрон. Въпреки това в задачите по физика често вместо количеството и обема могат да бъдат зададени други величини, така че е полезно да се дадат други форми на универсалното уравнение за идеален на газ.

От теорията на MCT следва следното равенство:

P*V = N*k_B*T.

Това също е уравнение на състоянието, само че в него се появява величината N (брой частици), която е по-малко удобна за използване от величината на материята n. Също така няма универсална газова константа. Вместо това се използва константата на Болцман. Написаното уравнение лесно се преобразува в универсална форма, ако се вземат предвид следните изрази:

n = N/N_A;

R = N_A*k_B.

Тук N_A - Число на Авогадро.

Друга полезна форма на уравнението на състоянието е следната:

P*V = m/M*R*T

Съотношението между масата m на газа и неговата моларна маса M по дефиниция е количеството вещество n.

И накрая, друг полезен израз за идеален газ е формула, която използва понятието за неговата плътност ρ:

P = ρ*R*T/M

Решаване на проблема

Водород в бутилка от 150 литра при 2 атмосфери. Изчислете плътността на газ, ако е известно, че температурата на цилиндъра е 300 K.

Преди да започнем да решаваме задачата, нека преобразуваме единиците за налягане и обем в SI:

P = 2 atm. = 2*101325 = 202650 Pa;

V = 150*10^-3 = 0,15 м³.

За да изчислим плътността на водорода, използваме следното уравнение:

P = ρ*R*T/M.

От него получаваме:

ρ = M*P/(R*T).

Моларната маса на водорода може да се намери в периодичната таблица на Менделеев. То е равно на 2*10^-3 kg/mol. Стойността на R е 8,314 J/(mol*K). Като заместим тези стойности и стойностите на налягането, температурата и обема от условието на задачата, получаваме следната плътност на водорода в цилиндър:

ρ = 2*10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 kg/m³.

За сравнение, плътността на въздуха е около 1,225 kg/m³ при налягане от 1 атмосфера. Водородът е с по-малка плътност, тъй като моларната му маса е много по-малка от тази на въздуха (15 пъти по-малка).