Уравнение на състоянието на идеален газ (уравнение на менделеев-клапейрон). Извеждане на уравнението на идеалния газ

Газът е едно от четирите агрегатни състояния на материята около нас. Това е състояние на материята, което човечеството започва да изучава научно от XVII в. насам. В статията по-долу ще разгледаме какво е идеален газ и какво уравнение описва поведението му при различни външни условия.

Понятието за идеален газ

Всеки знае, че въздухът, който дишаме, или природният метан, който използваме за отопление на домовете си и за приготвяне на храна, са изключителни представители на газообразното състояние на материята. Във физиката е въведено понятието "идеален газ", за да се изследват свойствата на това състояние. Това понятие предполага редица предположения и опростявания, които не са от съществено значение при описанието на основните физични свойства на материята: температура, обем и налягане.

Така че идеалният газ е течно вещество, което отговаря на следните условия:

1. Частиците (молекули и атоми) се движат хаотично в различни посоки. Благодарение на това свойство през 1648 г. Ян Баптиста ван Хелмонт въвежда концепцията за "газ" ("хаос" от старогръцки).
2. Частиците не си взаимодействат, т.е. междумолекулните и междуатомните взаимодействия могат да бъдат пренебрегнати.
3. Сблъсъците между частиците и стените на съда са напълно еластични. В резултат на такива сблъсъци кинетичната енергия и количеството на движението (импулс) се запазват.
4. Всяка частица е материална точка, т.е. тя има някаква крайна маса, но обемът ѝ е нула.

Съвкупността от тези условия отговаря на понятието идеален газ. Всички известни реални вещества с висока точност съответстват на въведената концепция при високи температури (стайна температура и по-високи) и ниски налягания (атмосферно налягане и по-ниски).

Закон на Бойл-Мариот

Преди да пишете уравнение на състоянието на идеален предмет на газ, ще приведем редица конкретни закони и принципи, чието експериментално откриване е довело до извеждането на това уравнение.

Нека започнем със закона на Бойл-Мариот. През 1662 г. британският физикохимик Робърт Бойл и през 1676 г. френският физик-ботаник Едмунд Мариот независимо един от друг изказват следния закон: ако температурата в една газова система остава постоянна, налягането, създавано от газа по време на всеки термодинамичен процес, е обратно пропорционално на неговия обем. Математически тази формулировка може да се запише по следния начин

P * V = k₁ при T = const, където

• P, V са налягането и е обемът на идеален газ;
• k₁ - някаква константа.

При провеждане на експерименти с химически различни газове учените са установили, че стойността на k₁ не зависи от химичния характер, но зависи от масата на газа.

Преходът между състояния с различно налягане и обем при запазване на една и съща температура на системата се нарича изотермичен процес. По този начин изотермите на идеалния газ на графиката представляват хипербола като функция на налягането и обема.

Шарл и законът на Гей-Люсак

През 1787 г. френският учен Шарл, а през 1803 г. друг французин, Гей-Люсак, установяват друг закон, който описва поведението на идеален газ. в затворена система при постоянно налягане на газа повишаването на температурата води до пропорционално увеличаване на обема и обратно, намаляването на температурата води до пропорционално свиване на газа. Математическата формулировка на закона на Шарл и Гей-Люсак е записана по следния начин:

V / T = k₂ когато P = const.

Преминаването между състоянията на даден газ чрез промени в температурата и обема при запазване на постоянното налягане в системата се нарича изобарен процес. константа k₂ се определя от налягането в системата и масата на газа, но не и от химическата му природа.

На графиката функцията V (T) е права линия с наклон тангенс k₂.

Този закон може да бъде разбран с помощта на молекулно-кинетичната теория (MKS). По този начин повишаването на температурата води до увеличаване на кинетичната енергия на газовите частици. Това води до увеличаване на интензивността на сблъсъците им със стените на съда, което повишава налягането в системата. За да се поддържа това налягане постоянно, е необходимо обемно разширение на системата.

Закон на Гей-Люсак

Споменатият вече френски учен в началото на XIX в. установява друг закон, свързан с термодинамичните процеси в идеален газ. Този закон гласи: Ако обемът в една газова система е постоянен, повишаването на температурата ще доведе до пропорционално повишаване на налягането и обратно. Формулата за закона на Гей-Люсак изглежда така

P / T = k₃ при V = const.

Отново имаме константата k₃, в зависимост от масата на газа и неговия обем. Термодинамичният процес при постоянен обем се нарича изохорен. Изохорите на графиката P (T) изглеждат като изобари, т.е. те са прави линии.

Принцип на Авогадро

При разглеждане на уравнението на състоянието на идеалния газ често дават характеристика само на трите закона, представени по-горе, които са специални случаи на това уравнение. Въпреки това съществува и друг закон, наричан принцип на Авогадро на Амедео. То представлява също така специален случай на уравнението на идеалния газ.

През 1811 г. италианецът Амедео Авогадро стига до следния извод в резултат на многобройни експерименти с различни газове: Ако налягането и температурата в една газова система се запазват, то обемът ѝ V е правопропорционален на количеството вещество n. Няма значение от какво химично естество е веществото. Авогадро определя следното съотношение

n / V = k_4,

където константата k₄ се определя от налягането и температурата в системата.

Принципът на Авогадро понякога се формулира по следния начин: обемът, който заема 1 мол идеален газ при дадена температура и налягане, е винаги един и същ, независимо от естеството му. Спомнете си, че 1 мол от дадено вещество е числото N_A, който отразява броя на елементарните единици (атоми, молекули), съставящи веществото (N_A = 6,02 * 10²³).

Закон на Менделеев-Клапейрон

Сега е време да се върнем към основната тема на статията. Всеки идеален газ, намиращ се в състояние на равновесие, може да се опише със следното равенство

P * V = n * R * T.

Този израз се нарича закон на Менделеев-Клапейрон, по името на учените, които са допринесли много за формулирането му. Законът гласи, че произведението на налягането на даден газ от неговия обем е правопропорционално на произведението на количеството вещество в газа от неговата температура.

Клапейрон пръв извежда този закон, като обобщава резултатите на Бойл-Мариот, Шарл, Гей-Люсак и Авогадро. Заслугата на Менделеев е, че е дал на основното уравнение на идеалния газ съвременна форма, като е въвел константата R. В своята математическа формулировка Клапейрон използва набор от константи, което прави неудобно използването на този закон за практически проблеми.

Величината R, въведена от Менделеев, се нарича универсална газова константа. Той показва работата, която 1 мол газ от всякакъв химичен вид извършва в резултат на изобарно разширение, когато температурата се увеличи с 1 Келвин. Чрез константата на Авогадро N_A и константата на Болцман k_B това количество се изчислява, както следва:

R = N_A * k_B = 8,314 J/(mol*K).

Изход от уравнението

Съвременното състояние на термодинамиката и статистическата физика позволява да се получат няколко по различни начини Уравнението на идеалния газ, написано в предишния параграф.

Първият начин е да се обобщят само два емпирични закона: на Бойл-Мариот и на Чарлз. От това обобщение следва формата:

P * V / T = const.

Точно това е направил Клапейрон през 30-те години на миналия век.

Вторият начин е да се използват разпоредбите на M.C.T. Ако се вземе предвид импулсът, който всяка частица предава при сблъсъка си със стената на съда, отчете се зависимостта на този импулс от температурата и се вземе предвид броят на частиците N в системата, може да се напише уравнението на идеалния газ от кинетичната теория в следния вид

P * V = N * k_B * T.

Като умножите и разделите дясната страна на уравнението с числото N_A, получаваме уравнението, както е написано в горния параграф.

Съществува и трети, по-сложен начин за получаване на уравнението на състоянието на идеален газ - от статистическата механика, като се използва концепцията на Хелмхолц за свободната енергия.

Записване на уравнението като маса и плътност на газа

На горната диаграма е записано уравнението на идеален газ. Той включва количеството вещество n. На практика обаче променливата или постоянната маса на идеалния газ m. В този случай уравнението ще бъде записано в този вид:

P * V = m / M * R * T.

M е моларната маса за даден газ. Например за кислород O₂ той е равен на 32 g/mol.

Накрая, като преобразуваме последния израз, можем да го препишем по следния начин:

P = ρ / M * R * T

където ρ е плътността на веществото.

Смес от газове

Смес от идеални газове се описва от т.нар. закон на Далтон. Този закон произтича от уравнението на идеалния газ, което се прилага за всеки компонент на сместа. Всъщност всеки компонент заема целия обем и има същата температура като другите компоненти на сместа, което ни позволява да напишем

P = ∑_iP_i = R * T / V * ∑_in_i.

Това означава, че общото налягане в сместа P е равно на сумата от парциалните налягания P_i всички компоненти.