Уравнението на менделеев-клапейрон за проблеми на термодинамиката

При решаване на термодинамични задачи във физиката, при които има преходи между различни състояния на идеален газ, Уравнението на Менделеев-Клапейрон е важна отправна точка. В тази статия се разглежда какво представлява това уравнение и как може да се използва при решаването на практически задачи.

Реални и идеални газове

Газообразното състояние на материята е едно от четирите съществуващи агрегатни състояния на материята. Водородът и кислородът са примери за чисти газове. Газовете могат да се смесват помежду си в произволни пропорции. Добре познат пример за смес е въздухът. изброените газове са реални газове, но при определени условия те могат да се разглеждат като идеални газове. Идеален газ е този, който притежава следните свойства:

• Съставящите го частици не взаимодействат помежду си.
• Сблъсъците между отделните частици и между частиците и стените на съдовете са напълно еластични, т.е. количеството движение и кинетична енергия преди и след сблъсъка се запазват.
• Частиците нямат обем, но имат определена маса.

Всички реални газове при температури от порядъка на и над стайната температура (над 300 K) и при налягане от порядъка на и под една атмосфера (10 K) се считат за идеални газове⁵ Pa) може да се счита за идеален.

Термодинамичните величини, описващи състоянието на газа, са

Термодинамичните величини се определят като макроскопични физически характеристики, които еднозначно определят състоянието на дадена система. Съществуват три референтни стойности:

• температура T;
• том V;
• налягане P.

Температурата отразява интензивността на движението на атомите и молекулите в даден газ, т.е. определя кинетичната енергия на частиците. Измерва се в келвини. За преобразуване на градуси по Целзий в градуси по Келвин трябва да се използва следното уравнение:

T(K) = 273,15 + T(^oC).

Обемът е способността на всяко реално тяло или система да заема част от пространството. изразена в кубични метри по SI (m³).

Налягането е макроскопичен параметър, който описва средно интензивността на сблъсъците на газовите частици със стените на съда. Колкото по-висока е температурата и концентрацията на частиците, толкова по-високо е налягането. Изразено в паскали (Pa).

По-нататък ще бъде показано, че Уравнение на Менделеев-Клапейрон във физиката съдържа друг макроскопичен параметър - количеството материя n. Под това понятие се разбира броят на елементарните единици (молекули, атоми), който е равен на числото на Авогадро (N_A = 6,02 * 10²³). Той се изразява в молове.

Уравнение на състоянието на Менделеев-Клапейрон

Нека запишем това уравнение веднага и след това да обясним значението му. Това уравнение има следния общ вид:

P * V = n * R * T.

Произведението на налягането по обема на идеален газ е пропорционално на произведението на количеството вещество в системата по абсолютна температура. Коефициентът на пропорционалност R се нарича универсална газова константа. Стойността му е 8,314 J/(mol*K). Физическото значение на R е равно на работата, извършена от 1 мол газ, когато той се нагрява с 1 K по време на разширяването си.

Този израз се нарича още уравнение на състоянието за идеален газ. Важността му се състои в това, че не зависи от химичния тип на газовите частици. Това могат да бъдат кислородни молекули, атоми хелий или Като цяло за смес от газ и въздух, за всички тези вещества въпросното уравнение е вярно.

Може да се запише и в други форми. Нека им дадем:

P * V = m / M * R * T;

P = ρ / M * R * T;

P * V = N * k_B * T.

Тук m е масата на газа, ρ е неговата плътност, M е моларната маса, N е броят на частиците в системата, k_B - Константа на Болцман. В зависимост от условията на проблема може да се използва всякаква форма на уравнение.

Кратка история на уравнението

Уравнението на Клапейрон-Менделеев е изведено за първи път през 1834 г. от Емил Клапейрон в резултат на обобщение на законите на Бойл-Мариот и Шарл-Хей-Люсак. Законът на Бойл-Мариот е бил известен още през втората половина на XVII век, а законът на Шарл-Хей-Люсак е публикуван за първи път в началото на XIX век. И двата закона описват поведението на затворена система при фиксиран термодинамичен параметър (температура или налягане).

Merit D. Уравнението на Менделеев за записване на съвременната форма уравненията на идеалния газ е, че той е първият, който заменя редица константи с една единствена величина R.

Обърнете внимание, че в момента Уравнение на Клапейрон-Менделеев може да се получи теоретично, ако системата се разглежда от гледна точка на статистическата механика и се прилага молекулно-кинетичната.

Частични случаи на уравнението на състоянието

Съществуват 4 частични закона, които произтичат от уравнения на състоянието на идеален на газ. Нека обсъдим накратко всяка от тях.

Ако в затворена система с газ се поддържа постоянна температура, всяко повишаване на налягането в системата ще доведе до пропорционално намаляване на обема. Този факт може да се запише математически по следния начин:

P * V = const при T, n = const.

Този закон е кръстен на учените Робърт Бойл и Едмънд Мариот. Графиката на функцията P(V) е хипербола.

Ако налягането в затворена система е фиксирано, всяко повишаване на температурата в нея ще доведе до пропорционално увеличаване на обема, т.е:

V / T = const при P, n = const.

Процесът, описан с това уравнение, се нарича изобарен. Наречен е на френските учени Шарл и Гей-Люсак.

Ако в една затворена система обемът не се променя, тогава процесът на преход между състоянията на системата се нарича изохорен. По време на нея всяко повишаване на налягането води до подобно повишаване на температурата:

P / T = const при V, n = const.

Това уравнение се нарича закон на Гей-Люсак.

Графиките на изобарните и изохорните процеси са прави линии.

И накрая, ако фиксираме макроскопичните параметри (температура и налягане), всяко увеличение на количеството вещество в системата ще доведе до пропорционално увеличение на нейния обем:

n / V = const при P, T = const.

Това равенство се нарича принцип на Авогадро. Това уравнение е в основата на закона на Далтон за идеалните газови смеси.

Решение на проблема

Уравнението на Менделеев-Клапейрон се използва удобно за решаване на различни практически задачи. Ето пример за един от тях.

Кислородът е с маса 0,3 kg и се намира в цилиндър с обем 0,5 m³ при температура 300 K. Как ще се промени налягането на газа, ако температурата се повиши до 400 K?

Ако приемем, че кислородът в бутилката е идеален газ, използваме уравнението на състоянието, за да изчислим началното налягане, имаме

P₁ * V = m / M * R * T₁;

P₁ = m * R * T₁ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 300 / (32 * 10^-3 * 0,5) = 46766,25 Pa.

Сега нека изчислим налягането, при което газ в бутилката, ако температурата се повиши до 400 K, получаваме

P₂ = m * R * T₂ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 400 / (32 * 10^-3 * 0,5) = 62355 Pa.

Промяната в налягането по време на нагряване е

ΔP = P₂ - P₁ = 62355 - 46766,25 = 15588,75 Pa.

Полученото ΔP е равно на 0,15 атмосфери.