Изохорен топлинен капацитет на идеален газ

В термодинамиката, при изучаването на преходите от начално към крайно състояние на дадена система, е важно да се знае топлинният ефект на процеса. Тясно свързано с този ефект е понятието топлинен капацитет. В тази статия разглеждаме какво се има предвид под изохорен топлинен капацитет на газ.

Идеален газ

Идеален газ е този, в който частиците се считат за материални точки, т.е. те нямат размери, но имат маса и цялата им вътрешна енергия се състои изключително от кинетичната енергия на молекулите и атомите.

Всеки истински газ в идеалния случай никога няма да задоволи на описания модел, тъй като неговите частици имат някои линейни размери и взаимодействат помежду си чрез слаби ван дер Ваалсови връзки или други видове химически връзки. При ниски налягания и високи температури обаче разстоянията между молекулите са големи и кинетичната им енергия превишава потенциалната десетки пъти. Всичко това дава възможност за прилагане с висока степен на точност на идеалния модел за реални газове.

вътрешна енергия на газ

Вътрешната енергия на всяка система е физическа характеристика, която е равна на сумата от потенциалната и кинетичната енергия. Тъй като при идеалните газове потенциалната енергия може да се пренебрегне, равенството може да се запише за тях:

U = E_k.

Където E_k - е кинетичната енергия на системата. Като се използва молекулно-кинетичната теория и се приложи универсалното уравнение на състоянието на Клапейрон-Менделеев, не е трудно да се получи изразът за U. Тя е записана по-долу:

U = z/2*n*R*T.

Тук T, R и n - абсолютна температура, съответно газова константа и количество вещество. Стойността z е цяло число, което показва броя на степените на свобода, които притежава една газова молекула.

Изобаричен и изохорен топлинен капацитет

Във физиката топлинният капацитет е количеството топлина, което трябва да се подаде на изследваната система, за да се нагрее с един келвин. Обратното определение също е вярно, т.е. топлинният капацитет е количеството топлина, което се отделя от дадена система при охлаждане с един келвин.

Най-простият начин да се определи изохорният топлинен капацитет на системата е. Той се отнася до топлинния капацитет при постоянен обем. Тъй като при тези условия системата не извършва никаква работа, цялата енергия се изразходва за увеличаване на вътрешния енергиен резерв. Нека определим изохорния топлинен капацитет със символа C_V, тогава може да се напише:

dU = C_V*dT.

Това означава, че изменението на вътрешната енергия на системата е правопропорционално на изменението на температурата. Ако сравним този израз с равенството, записано в предишната точка, ще получим формулата за C_V в идеален газ:

С_V = z/2*n*R.

Тази стойност е трудно да се използва на практика, тъй като зависи от количеството на материала в системата. Следователно понятието специфичен изохорен топлинен капацитет, т.е. стойността, изчислена или за 1 мол газ, или за 1 kg. Обозначете първата стойност със символа C_Vⁿ, вторият - със символа C_V^m. Такива формули могат да бъдат записани за тях:

C_Vⁿ = z/2*R;

C_V^m = z/2*R/M.

Тук M е моларната маса.

Изобарна е топлинната мощност при поддържане на постоянно налягане в системата. Пример за този процес е разширяване на газта в цилиндъра под буталото, когато то се нагрява. По време на изохорния процес, за разлика от изобарния, топлината, доставяна на системата, се използва за увеличаване на вътрешната енергия и за извършване на механична работа, т.е:

H = dU + P*dV.

Еталпията на изобарен процес е произведението на изобарния топлинен капацитет от температурната промяна в системата, т.е:

H = C_P*dT.

Ако разгледаме разширяването при постоянно налягане на 1 мол газ, първият закон на термодинамиката ще бъде записан под формата

C_Pⁿ*dT = C_Vⁿ*dT + R*dT.

Последният член се получава от Уравнението на Клапейрон-Менделеев. От това уравнение следва връзката между изобарния и изохорния топлинен капацитет:

C_Pⁿ = C_Vⁿ + R.

За идеален газ специфичният моларен топлинен капацитет при постоянно налягане винаги е по-голям от съответната изохорна характеристика със стойността R=8,314 J/(mol*K).

Степени на свобода на молекулите и топлинен капацитет

Нека отново запишем формулата за специфичния моларен изохорен топлинен капацитет:

C_Vⁿ = z/2*R.

В случай на едноатомен газ стойността z = 3, тъй като атомите в пространството могат да се движат само в три независими посоки.

В случай на газ, съставен от две атомни молекули, напр. кислород O₂ или водород H₂, тогава освен транслационно движение молекулите могат да се въртят около две взаимно перпендикулярни оси, т.е. z = 5.

В случай на по-сложни молекули за определяне на C_Vⁿ да се използва z=6.