Законите на хидростатиката: демонстрации, експерименти, формули, изчисления

Един от законите на хидростатиката е правилото на Архимед. В тази статия обясняваме какво представлява и извеждаме неговата формула. Разгледайте силите, които действат върху тяло, когато то е изцяло или частично потопено в течност. Ще разкажем историята, която е помогнала на Архимед да направи известното си откритие.

Потапяне на тяло в течност

Преди да преминем към закона за хидростатиката, нека проведем един експеримент. Ще претеглим с динамометър тяло, например пръчка или парче пластилин.

Теглото е силата, упражнявана от тяло върху окачване или предмет. В нашия случай окачването е куката на динамометричния стенд. Стойността на скалата на инструмента е 0,05 Нютон (N). Закачете тяло на везната и вижте колко тежи. Устройството показва стойност, равна на 1 N.

Ако динамометърът показва сила от един нютон, това означава, че сила от един нютон се изтегля нагоре (сила на пружината). Означава се с буквата F. Тялото е в равновесие, но какво балансира F? Сила на тежестта. Тя се прилага към центъра на тежестта и е насочена надолу. F_{гравитация} = F = 1 N.

Вземете чаша вода и постепенно потопете тялото в нея (вижте предишната снимка). фигура по-горе). Какво се случва с динамометъра? Щом тялото докосне повърхността на водата, динамометърът вече показва по-малка стойност (преди потапянето - фигура а, след потапянето - фигура б). Колкото по-дълбоко потъва тялото, толкова по-ниско става показанието на динамометъра. След като е потопена, на скалата се вижда стойността от 0,2 Нютона.

Архимедовата сила

Разбирането на закона за хидростатиката ще ни помогне да схванем. Да нарисуваме динамометър и тяло в течност.

Пружината на инструмента се разтяга, както установихме, със сила 0,2 N. Нека го означим с F′. Тя все още е нагоре, защото пружината на динамометъра е под напрежение. Когато потопим тялото в течността, силата на тежестта, която действа върху него, се променя? Не, земята все още привлича това тяло. Нека покажем тази сила на диаграмата със същия вектор, както преди.

Защо тогава показанията на динамометъра намаляват? Освен гравитацията и еластичността на пружината, сега има и сила на изхвърляне нагоре F_на. наричана още Архимедова сила (F_А).

Нека разберем на какво е равна тя в нашия случай. За тази цел нека запишем условието за равновесие: насочени нагоре F′ и F_Изход Заедно те се уравновесяват от силата на тежестта F_{гравитация}. F′ + F_А = F_{гравитация}. F_A = F_{сила на опън} - F′. Използвайте тази формула, за да определите на колко е равна силата на Архимед. F_A = 1 - 0,2 = 0,8 Н. Направихме опита и сега ще обясним защо това е така, какво е естеството на тази сила.

налягането в дълбините

Представете си течност, в която едно тяло е напълно потопено. На дъното тя е сгъстена, има налягане, наречено хидростатично налягане. Големината му зависи от дълбочината и плътността на флуида. Едно тяло в пространството заема обем от. Горната част на обекта се намира на по-малка дълбочина, така че хидростатичното налягане там ще бъде по-малко, отколкото на дъното. се упражнява върху долната част на тялото най-големите налягане.

За да определите силата, умножете налягането по площта на повърхността на тялото. Ако налягането отгоре е по-ниско, силата ще е малка. Нека го означим с F₁. Силата, действаща върху долната повърхност, е F₂. F₂ > F₁, т. к. h₂ (дълбочината е на нивото на дъното на лентата) > h₁ (дълбочината в горната част).

Силите, действащи върху страните на обекта, също са. Но тъй като са еднакви и сочат в противоположни посоки, те се обезсилват взаимно. Еквивалент F₁ и F₂ може да се намери чрез изваждане на по-малката сила от по-голямата. F = F₂ - F₁. F е насочена нагоре, защото равнодействащата резултантна сила винаги има същия вектор като по-голямата. Невъзможно е да се изведе формулата на закона за хидростатиката без това разбиране.

Равнодействащата сила F е Архимедовата сила. F_A = F₂ - F₁. Защо има сила на плаваемост?? С увеличаване на дълбочината налягането на течността се увеличава. Ако вземем атмосферното налягане, то също зависи от височината. На всеки 12 м тя намалява с 1 mm Hg. Ето защо балонът винаги е насочен нагоре.

Изчисляване на силата на плаване

Правилото на Архимед е не само един от основните закони на хидростатиката. Законът на Паскал също е един от тях. Ще я използваме, за да изведем формулата за намиране на Архимедовата сила, ако тялото не е потопено изцяло в течност, а частично. Да предположим, че имаме едно и също тяло с формата на правоъгълен паралелепипед и то е потопено в течност. Нека означим площта на основата на тялото с S, а дълбочината, на която тялото е потопено, с h. Нека нарисуваме диаграма, която ще ни помогне да изчислим.

Кои сили действат върху тялото? Атмосферно налягане отгоре. Нека означим с P₁. P₁ = P_atm. Налягането на дълбочина нека наречем P₂. Което е равно на? Атмосферното налягане действа и върху повърхността на течността. Ако не съществува, тогава P₂ ще бъде просто хидростатично налягане, изчислено по формулата P=ρ * g * h. Но има и атмосферно налягане. Законът на Паскал в хидростатиката гласи, че въздействието върху течността се предава във всички нейни точки, без да се променя. Атмосферното налягане се добавя към хидростатичното налягане. Следователно P₂ = P_atm + ρ * g *h.

Сега можем да намерим силата на натиск. Върху горната част на тялото се упражнява налягане F₁, отдолу - F₂. Равенството на тези сили ще бъде Архимедовата сила. F₁ = P₁ * S или F₁ = P_atm * S. F₂ = P₂ * S или F₂ = (P_atm + ρ * g * h) * S. F_A = F₂ - F₁. Заместване на данните. F_A = P_atm * S + ρ * g * h * S - P_вm * S. Намаляване на P_atm * S. Това означава, че няма значение какво е атмосферното налягане - силата на плаваемост не зависи от него. Но коя цифра е важна? Този израз h * S е обемът на потопената част на тялото. Означаваме го с V_клас.

Експериментът на Архимед

Основен Законът за хидростатиката е правилото на Архимед: ако потопите тяло в течност, то ще измести обем, равен на частта от тялото под повърхността.

Крал Гирон управлява в Гърция. Той поръчва на златаря златна корона, която да дари на храма. Даде златен слитък на занаятчия, който направи от него венец. След известно време Гиерон чува слух, че бижутерът го е измамил, като е заменил част от метала със сребро. Царят поканил Архимед и го помолил да провери дали това е вярно.

Архимед отива в баните, за да се освежи. Трябва да кажем, че в Древна Гърция банята не е била парна баня, а вана, пълна догоре с хладка вода. Влизайки в нея, ученият забелязал, че част от течността се е разляла. И колкото по-надълбоко потъваше Архимед, толкова повече вода имаше на пода. Така се стига до откритието, че количеството изтласкана течност е равно на обема на потопеното тяло. V_{потапяне} = V_{разселени}.

Архимед прави следния експеримент. Той взе златна плочка със същото тегло като короната и сребърна плочка със същото тегло. Архимед потапя тези слитъци в течност. Оказа се, че сребърният изтласква повече вода от златния. А когато потопил короната със същата маса, се оказало, че тя изтласква повече течност от златната плочка, но по-малко от сребърната плочка. От това Архимед заключил, че бижутерът е нечист и добавил сребро към венеца. Той разказал това на Жирон, който дал на Архимед една корона като награда. Какво се е случило с бижутера, историята мълчи.

Закон на Архимед

Нека се върнем към формулата. Чрез някои преобразувания получаваме F_А = ρ * g * V_vp. Какво е ρ * V₌? Това е масата на изместената течност. Ако го умножим по гравитационно ускорение (ρ * g * V_{ρ * g * V}) ще знаем силата на тежестта, действаща върху изместената течност. Но тъй като последното е неподвижно, то ще бъде неговото тегло.

Вече знаем, че силата е вектор с посока. Тя е насочена нагоре. Модулът на вектора е равен на теглото на флуида, изтласкан от тялото. Оттук можем да формулираме закона на Архимед за хидростатиката: тяло, спуснато в течност, упражнява сила, равна на теглото на изтласканата от тялото течност. Това правило се нарича още принцип на изместването.