Налягането на течност върху дъното и стените на съд. Формулата за хидростатично налягане

Тъй като гравитацията действа върху течността, течното вещество има тегло. Теглото е силата, с която то притиска опората, t. е. до дъното на съда, в който е налята. Законът на Паскал гласи, че налягането се пренася във всяка точка на течността, без да се променя силата му. Как да се изчисли налягането на течността върху дъното и стените на съда? Това ще бъде обяснено в статията с помощта на прости примери.

Експеримент

Да предположим, че имаме цилиндричен съд, в който има течност. Нека определим височината на течния слой h, площта на дъното на съда S и плътността на течността ρ. Налягането, което търсим, е P. Тя се изчислява, като силата, която се намира под ъгъл 90° спрямо повърхността, се раздели на площта на тази повърхност. В нашия случай повърхността е дъното на съда. P = F/S.

Силата на налягането на течността върху дъното на съда е теглото. Тя е равна на силата на натиск. Нашата течност е неподвижна, така че теглото е равно на силата на тежестта (F_{гравитация} ), действаща върху течността, и следователно силата на налягането (F=F_тежък). F_{гравитация} се изчисляват по следния начин: масата на течността (m) се умножава по гравитационно ускорение (g). Масата може да се определи, ако се знае плътността на течността и нейният обем в съда. m = ρ×V. Съдът има цилиндрична форма, така че ще намерим обема, като умножим площта на основата на цилиндъра по височината на слоя течност (V = S×h).

Изчисляване на налягането на течността на дъното на съда

Ето кои са количествата, които можем да изчислим: V = S×h; m = ρ×V; F = m×g. Да ги заместим в първата формула и да получим следния израз: P = ρ×S×h×g/S. Нека намалим площта S в числителя и знаменателя. Тя ще изчезне от формулата, което означава, че налягането на дъното не зависи от площта на съда. Тя не зависи и от формата на съда.

Налягането, което течността упражнява върху дъното на съда, се нарича хидростатично налягане. "Hydro" - това е "вода", статичен е, защото течността е неподвижна. Като използвате формулата, получена след всички тези преобразувания (P = ρ×h×g), определете налягането на течността на дъното на съда. От израза се вижда, че колкото по-плътна е течността, толкова по-високо е налягането на дъното на съда. Нека разгледаме по-подробно какво представлява стойността h.

Налягането в колоната с течност

Да предположим, че сме добавили още малко височина на съда отдолу и допълнително пространство за течности... Ако поставим в съд риба, налягането върху нея ще бъде еднакво в съда от предишния експеримент и във втория, увеличен? Ще се промени ли налягането, защото под рибата все още има вода?? Не, защото отгоре има определен слой течност, върху който действа гравитацията, така че водата има тегло. И това, което е отдолу, няма никакво значение. Следователно можем да намерим налягането в самия течен стълб, а h е дълбочината. Не е задължително разстоянието до дъното, дъното може да е по-ниско.

Да предположим, че обърнем рибата на 90° и я оставим на същата дълбочина. Ще се промени ли натискът върху него поради това? Не, защото в дълбочина тя е еднаква във всички посоки. Ако изправим рибата срещу стената на съда, ще се промени ли налягането върху нея, ако тя остане на същата дълбочина? Не. Във всички случаи налягането на дълбочина h се изчислява по една и съща формула. Така че тази формула ни позволява да намерим налягането на течността върху дъното и стените на съда на дълбочина h, t. е. в дебелината на течността. Колкото по-дълбока е тя, толкова по-голяма е.

Налягане в наклонен съд

Да предположим, че имаме тръба с дължина около 1 m. Наляхме течност в него, така че да бъде напълно запълнен. Нека вземем точно същата тръба, пълна до ръба, и я поставим под наклон. Съдовете са еднакви и са пълни с една и съща течност. Следователно масата и теглото на флуида в първата и втората тръба са равни. Дали налягането в точките на дъното на тези резервоари ще бъде еднакво? На пръв поглед изглежда, че налягането P₁ е равна на P₂, защото масата на течностите е една и съща?. Да предположим, че, че е, и проведете експеримент за проверка на.

Нека да свържем долните части на тези тръби с малка тръба. Ако предположението ни, че P₁ = P₂, е правилна, тогава течността ще потече някъде? Не, защото частиците му ще бъдат подложени на сили с противоположна посока, които ще се неутрализират взаимно.

Нека прикрепим фуния към наклонена тръба отгоре. И нека направим отвор във вертикалната тръба и да поставим тръба, която се извива надолу в нея. Налягането на нивото на отвора е по-високо, отколкото в горната част на отвора. След това течността ще потече през тънката тръбичка и ще напълни фунията. Масата на течността в наклонената тръба ще се увеличи, течността ще потече от лявата тръба към дясната, след което ще се издигне и ще циркулира в кръг.

Сега нека поставим турбина над фунията, която да свържем с електрически генератор. Тогава тази система ще произвежда електрическа енергия сама, без никаква намеса. Той ще работи без прекъсване. Изглежда, че това е "вечният двигател". Още през XIX век обаче Френската академия на науките отказва да приеме подобни проекти. Законът за запазване на енергията гласи, че е невъзможно да се създаде вечно движеща се машина. Така че нашето предположение, че P₁ = P₂, Неправилно. Всъщност това е P₁< P₂. Как тогава да изчислим налягането на течността върху дъното и стените на съда в тръба, която е поставена под наклон от?

Височината на колоната с течност и налягането

За да разберем това, нека проведем следния мисловен експеримент. Вземете съд, пълен с течност. Нека поставим две тръбички с метална мрежа в нея. Поставяме едната вертикално, а другата косо, така че долният ѝ край да е на същата дълбочина като дъното на първата тръба. Тъй като резервоарите са на еднаква дълбочина h, налягането на течността върху дъното и стените на съда също ще бъде еднакво.

Сега нека затворим всички отвори на тръбите. Тъй като те са станали твърди, налягането в долните им части ще се промени? Не. Въпреки че налягането е едно и също и съдовете са с еднакви размери, масата на течността във вертикалната тръба е по-малка. Дълбочината, на която дъно се нарича височина на колоната с течност. Нека дефинираме понятието: това е вертикалното разстояние, отчетено от свободната повърхност до дадена точка на течността. В нашия пример височината на колоната с течност е една и съща, така че налягането е едно и също. При предишния експеримент височината на колоната от течност в дясната тръба е по-голяма от тази в лявата тръба. Следователно налягането P₁ е по-малък от P₂.