Деление на многоцифрени числа: видове, правила, свойства и примери

Учителите в началното училище са наясно, че умножението и делението на многоцифрени числа в 4. клас е трудно за децата, тъй като те усвояват основите на математически алгоритми от по-висок порядък. Старите методи се оказват неефективни в преподаването. Това е така, защото класът рядко обръща внимание на сухите факти, а предпочита да се справя с калкулатора. Методологията, описана по-долу, ще помогне да се запали интересът на децата, като ги разсейва от сложната последователност от действия на части.

Как да преподаваме

Възрастните, които смятат, че процесът на изчисление е елементарен, не винаги разбират, че това е нова информация за детето. Бъдете търпеливи и използвайте указанията, за да поддържате приятелска среда по време на обучението:

1. Започнете да изучавате математически факти за ограничен период от време наведнъж. Има голяма разлика между намирането на правилния отговор и запомнянето на фактите. Ако учениците получават непропорционално много материал, е по-вероятно да забравят най-важната информация. Деленето на многоцифрени числа в 4. клас включва автоматизирането им с таблицата за умножение.
2. Добавете още интересни факти след обучението. Децата усвояват новия материал почти веднага, само с подтикване на интереса. Добавяйте нова информация, когато забележите, че старата е остаряла. Процесът на учене ще бъде успешен, ако в целия океан от неразбираем материал се анализират две или три неща.
3. Кумулативната практика е важна. Проучванията на казуси трябва да бъдат структурирани така, че фактите, които преди това са били смятани за научени, да продължат да се появяват заедно с 2-3 нови факта, които се изучават.
4. Използване на веригата от думи по време на упражненията, така че последователността Деленето на многоцифрени числа се запомня по-добре. Накрая учениците ще видят 8×7 и ще кажат отговора самостоятелно.
5. Автоматично овладяване. Чрез постепенното въвеждане на материала с редовно повтаряне децата скоро започват да показват положителни резултати без колебание.
6. Създаване на ежедневен режим на практикуване. Практическото приложение на теоретичните знания е ефективно само ако не натоварва човешкия ум. Разширяване на материала през цялата година. Усвояването на фактите е само малка част от учебната програма по математика, така че дайте на детето умението да решава задачите си за минимално време. Стандартно ежедневие е от съществено значение за за постигане на тази цел.
7. Коригиране и поправяне на грешки. Когато децата се колебаят или дават грешен отговор, разяснете подробно. Направете тест, повторете основните неща, задайте въпроси за това, което е било трудно, и се уверете, че повтаряте задачата, без да създавате трудности. Много е важно корекциите да се правят възможно най-скоро, преди детето да е забравило техниката.
8. Часовете трябва да са кратки. Известен факт е, че учениците не могат да се концентрират върху тренировката за повече от 2 до 4 минути. Упражненията могат да се провеждат няколко пъти през деня, но трябва да са с кратка продължителност.

Не забравяйте да мотивирате децата, да играете интерактивни игри или да ги насърчавате да бъдат уверени в действията си. Подкрепата е от ключово значение.

Математическа терминология

Преди да преминете към разделяне на многоцифрено число на едноцифрено, трябва да научите някои прости правила и термини:

• Всяко число освен нулата е отрицателно или положително. Ако знакът не е показан, ние автоматично поставяме знак плюс пред.
• Всяко число в задачата се обозначава с неговия определение. Например: 6/2=3 - първото е делимо. Това означава, че числото е разделено на части, когато приложите математическите основи. Освен това 2 е делителят, а 3 е произведението.
• Ако разглеждате дробни числа, подчертайте, че те не са еднакви, защото има числител и знаменател.

Някои други правила:

1. Когато разделите 0 на друго число, отговорът винаги е 0. Например: 0/2 = 0. Това означава, че 0 бонбона се разделят поравно между двете деца - всяко дете получава 0 бонбона.
2. Когато делите едно число на 0, не можете да използвате това математическо решение. 2/0 не е възможно. Имате 2 торти, но нямате приятели, с които да споделите сладостта им. Следователно няма решение.
3. Когато разделите на 1, отговорът е същият като второто число в системата. Например, 2/1 = 2. Две торбички мармалад отиват при едно момче.
4. Когато делите на 2, намалявате числото наполовина. 2/2 = 1. По този начин сладкишът попада в ръцете и на двамата участници в събитието. Това правило важи и за други задачи с подобни номера: 20/20 = 1. Двадесет деца получават по една сладка.
5. Разделяйте в правилния ред. 10/2 = 5, а 2/10 = 0,2. Ще се съгласите, че десет близалки е много по-лесно да се разделят между две деца, отколкото 2 за 10. Резултатът е много различен.

Но за да се овладее делението на многоцифрени числа с едноцифрени в 4. клас, не е достатъчно само да се знае наборът от правила и да се продължи със затвърждаването на материала, трябва да се повтори обратната система на функцията.

Принцип на умножение на две числа

Познаването на основите ви спестява по-нататъшни проблеми с алгебрата. Ето защо трябва да се обърне внимание на предишните уроци. В математиката разделянето на многоцифрени числа се основава на изучаването на таблицата за умножение.

Например, една структурирана таблица ще ви даде отговор на основните операции с всяко число. Тя е полезна не само в началното училище, но и при работа с висша математика. С други думи, тя трябва да бъде заложена на съзнателно ниво, така че да се превърне в естествен процес, като хранене и сън.

Така че, ако поискате от учениците да умножат 3×5, те могат лесно да решат примера, като съберат три петици. Вместо по-късно да се борите с големи числа, достатъчно е да запомните числата от таблица.

Най-простият метод за умножение е да визуализирате числата в предмети. Да предположим, че, че ние трябва да знаете отговора в случая с 4×3. Първото число може да се представи като кола играчка, а третото - като броя на групите, които искаме да добавим към колекцията.

Честото практикуване на умножение в бъдеще улеснява процеса на разделяне на многоцифрени числа. Основите скоро ще се усвоят, ако сте упорити и редовно повтаряте материала. Препоръчително е да се създаде линейна диаграма от 1 до 12, както е показано на фигурата:

Лесно е да се използва: просто плъзнете пръста си по линията от едно число до друго. Таблицата може да бъде включена и в ежедневните уроци. Това позволява на детето ви да се ориентира бързо и да се консолидира по-бързо.

Първа стъпка: как да го представите

След като научихте как да делите високоцифрено число на едноцифрено, трябва ясно да посочите математическата операция. Факт е, че децата са склонни към елементарни грешки поради факта, че материалът е нов за тях. Често могат да делят с нула или да бъркат плюс и минус. Бъдете търпеливи, вие също не започнахте веднага с диференциалите. Обяснете, че предметите се разделят на няколко групи с еднакъв брой.

След като се затвърди простото разбиране, продължете с постепенното въвеждане на работни листове. Подчертайте значението на противоположните функции. Делението и умножението са тясно свързани, така че е невъзможно да се решават примери от висшата математика, без да се използват двете изчислителни техники. Редувайте числата в логическа последователност, разменяйте ги:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Когато детето ви завърши теоретичния урок за деление на многоцифрени числа, то ще разбере цялата концепция, като следва цялостната структура. След това започнете практическата част. Демонстрирайте какви са знаците за примерите, слушайте въпросите.

Започнете с упражнения за разделяне на многоцифрени числа на 1, 2 и 3, след което постепенно преминете към 9. Разполагате с няколко чернови, за да разработите подробностите по този проблем. След като основният модел е ясен, децата преминават към по-трудните задачи.

Примери със същия знак

След като се запознахме с всички функции, е важно да разгледаме първия проблем с делението. Често се случва децата да се объркват от знаците пред цифрите. Как да представим 15/3? И двете числа са положителни и ще дадат съответната обща стойност. Отговорът е 5 или +5. Не е необходимо да се използва знакът плюс, защото той не е указан от.

Но какво да правим, ако примерите за деление на многоцифрени числа станат с минус? Достатъчно е внимание неговото разположение.

Така -15/3 = 5 или +5.

Защо знакът е положителен?? Въпросът е, че всяка задача за деление може да се изрази като умножение. От това следва, че 2×3 =6 се записва като деление на 6/3 = 2. Правилото за редуване на знаците в системата за умножение ни казва, че 5×-3 = -15. Един от начините да представите всички е като задачата за деление -15/-3 = 5, което е същото като -15/-3.

Затова е уместно да се разграничи ново правило - коефициентът на две отрицателни числа е положителен.

Обърнете внимание, че и в двата случая единствената разлика от аритметичната задача е, че детето трябва да предвиди знака, преди да започне процеса на изчисление. Този метод е ефективен и се използва навсякъде.

Друго важно правило е, че коефициент с два равни знака винаги дава положителна стойност. Използвайки тези знания, децата бързо ще се справят със задачите.

Интерактивни игри

Разделяне на многоцифрени числа с помощта на флашкарти в година 4 за увеличаване на скоростта на консолидиране. Говорете с детето си и подчертайте обратната функция на умножение при изчисляване.

Използвайте картите по-долу, за да помогнете на децата да запомнят и упражняват фактите за деление, или създайте свои собствени по подобен начин.

Не забравяйте да работите и върху стойностите 6 и 9, които са най-трудни за възприемане от децата.

Препоръки за създаване на карти за деление на многоцифрени числа:

1. Подгответе примери за таблици за всички видове числа, като ги разпечатате.
2. Разрежете страниците наполовина.
3. Сгънете всяка карта по линията на сгъване.
4. Разбъркайте и работете с детето си.

За по-голям ефект разпечатайте подобна купчина, но за да упражните техниките за умножение.

Примери с остатъци

Децата, които се запознават с делението, рано или късно правят грешка или разделят произволно число на, че отговорът ще се появи Това не е правилният начин. Остатъкът се използва в по-сложни примери, когато не може да се мине без него. Понякога продуктът може да се състои от 0 цели числа и дълги цифри след десетичната запетая. Важно е да обясните на детето си, че такова писмено деление на многоцифрени числа е нормално.

Някои задачи не могат да се решат без остатъци, но това е съвсем друг въпрос. Важното тук е да се подчертае, че понякога решението е реалистично само с остатък.

Деление на големи числа: упражнение

Съвсем обичайно е днешните деца да прибягват до математически решения с. След като се научат да смятат правилно, вече няма да е необходимо да се притесняват за сложни функции, особено ако редовно повтарят стойностите от таблицата и ги използват умело в процеса на работа. Разделянето на суми може да изглежда обезсърчително. Всъщност, както почти всичко в математиката, те са логични. Да разгледаме една от задачите за разделяне на многоцифрено число на едноцифрено число в 4. клас.

Нека си представим, че автомобилът на Толи се нуждае от нови гуми. Всичките четири задвижващи колела и едно резервно трябва да бъдат сменени. Водачът е разгледал изгоден вариант за замяна на стойност 480 R., което включва и монтаж и рециклиране. Колко би струвала всяка гума?

Задачата пред нас е да изчислим колко 480/5. С други думи, това е същото като да кажете колко петици се превръщат в 480.

Започваме да делим 5 на 4 и веднага се сблъскваме с проблем, защото първата цифра е много по-голяма от втората. Тъй като се интересуваме само от цели числа, мислено задаваме нула и изключваме числа, по-големи от 5. В момента той е 48.

Следващата стъпка е да се използва тази числова стойност, която е 5 пъти по 48. За да получим отговор на този въпрос, преглеждаме таблицата за умножение и намираме цифрата в колоната.

9×5 = 45 и 10×5 = 50.

Числото е между двете дадени стойности. Интересуваме се от 45, защото то е по-малко от 48 и е реалистично да го извадим без отрицателен резултат. И така, 5 е включено в 45 9 пъти, но не точно както ни се иска, така че тук имаме остатъка - 3.

Напишете 9 в дясната колона и решете 48-45 = 3. Следователно 5×9 = 45, +3, за да се получи 48.

Изпускаме една нула надолу, за да превърнем 3 в 30. Сега разделете 30 на 5 или разберете колко пъти 5 става 30. Благодарение на стойностите в таблицата е лесно да се намери отговорът - 6. защото 5×6 = 30. Това ви позволява да делите без остатък. Вижте снимката по-долу за по-подробно решение.

Тъй като няма какво да делим, отговорът ни е 96. Нека да го проверим, като извършим обратната процедура.

480/5 = 96 и 96×5 = 480

Всяка нова гума ще струва на Тола 96 рубли.

Как да преподаваме деление: съвети за родители

Децата на възраст 9-11 години свързват математически факти няколко пъти по-бързо. Например те разбират, че умножението и делението на многоцифрени числа се припокриват, както 36/4 и 18×2 имат една и съща структура на числата.

Детето няма да се затрудни да определи целостта на решението, да изброи кратните и да обясни образуването на остатъка. Автоматизацията обаче отнема време, затова ви предлагаме учебни игри, които да ви помогнат да затвърдите материала:

1. Равномерно наливане. Напълнете кана с вода и оставете децата сами да напълнят идентични малки чаши, докато кана се изпразни.
2. Помолете детето си да отреже панделката, така че да е с еднаква дължина при опаковането на подаръците.
3. Рисуване. Творческите игри са чудесен начин за упражняване на делението на многоцифрени числа. Вземете молив и начертайте много линии на лист хартия. Представете си, че те са краката на малки чудовища, като предварително определите броя им. Основната задача на ученика е да ги раздели на равни числа.
4. Техника на разпространение. Използвайте пластилин или скица, за да създадете животни и писалки и ги разпределете в равни количества. Тази техника помага за концепцията за разделяне и разцепване.
5. Включете храна. Сладкишите винаги са силен мотиватор в детството. Когато режете торта за рожден ден, накарайте децата да преброят броя на хората в къщата и да ви кажат колко парчета ще са ви необходими, така че всеки да има равен дял.
6. Помощ в къщата. Да се преструвате, че се нуждаете от участието на детето в домакинството. Помолете ги да окачат прането си, като им кажете, че независимо от броя на дрехите им, те вземат по две клечки за дрехи и имате общо 20. Дайте им възможност да отгатнат колко артикула ще се поберат и променяйте условията всеки път.
7. Игрални зарове. Вземете три зара (или карти с числа) и хвърлете два от тях. Умножете хвърлените зарове, за да получите произведението, и след това разделете на останалото число. Обсъждане на наличието на остатъци по време на решението.
8. Житейски ситуации. Детето ви е достатъчно голямо, за да отиде самостоятелно до най-близкия магазин, затова му давайте редовно джобни пари. Говорете сериозно за факта, че всеки понякога се сблъсква с кризи, в които трябва да раздели 100 рубли между двама души. При този метод е полезно да се мисли и за проблем с храната. Например кокошките са снесли 50 яйца и фермерът трябва да разпредели правилно броя им в тавички, в които има само 5. Колко кутии са необходими?

Заключение

Като разбират основите на математическите операции, децата ще престанат да се притесняват, че се провалят. Основите са заложени в детството ни, така че не се бавете да обръщате внимание на броенето и делението, защото в бъдеще алгебрата само ще се усложнява и ще бъде невъзможно да овладеете някои уравнения без задълбочени познания.