Как да не допускаме грешки. Силата на математическото мислене: автор, основни идеи, отзиви на читатели и рецензия на книгата

Авторът на "Как да не сгрешим. Силата на математическото мислене" от Джордан Елънбърг вярва, че всеки може да разбере понятията на аритметиката, и смята, че тя може да разшири хоризонтите на всеки.

Числов подход към живота

Твърда корица разкрива логиката и нестандартния подход към обяснението на много. Учителят по математика и автор на многобройни статии и мнения във в. "Вашингтон пост" и в. "Ню Йорк таймс" представя учебния предмет не като скучен списък с правила, а като централна система, на която се основава всичко. Математиката дава възможност да се видят скритите микроструктури на Вселената, да се разбере истинското значение на суровите данни и да се мисли критично за тях.

Всекидневният живот се състои от много въпроси, които вълнуват всеки гражданин на света. Защо мъже и жени колко високи деца се раждат, които не приличат на родителите си, какво е общественото мнение, кой може да спечели следващите избори, какъв е процентът на раковите заболявания при на здрав човек? Елънбърг, в "Как да не правим грешки. "Силата на математическото мислене" представя на читателя метод за анализ на житейските проблеми, като описва явления и идеи (рейгъномика, лотарийни схеми), които са обяснени по достъпен начин. Авторът твърди, че това ръководство ще ни помогне да разберем света по-дълбоко. Особено за тези, които се интересуват от математика.

Малко информация за Йордания

Еленберг е бил вундеркинд; научил се е да чете от телевизионни програми. В осми клас е поканен да вземе участие в курс в Университета на Мериленд. На този етап от живота си авторът на книгата "Как да не сбъркаме. Силата на математическото мислене" от Джордан Елънбърг е преподавател по този предмет в колеж в Уисконсин и същевременно публикува статии на подобни теми. С помощта на тази работна тетрадка той иска да покаже на читателя, че науката не се ограничава само до изчисления, а е умение за нестандартно мислене, което помага да се избегнат често срещани грешки.

Историята на наименованията

На въпроса защо книгата "Как да не сбъркаме. "Силата на математическото мислене" - така я нарича авторът и каква е идеята зад нея, Джордан отговаря, че идеята се е зародила доста отдавна и първоначално е искал да изложи мислите си за силата на точните науки. Според него, за да се настроите към живата на житейския път без грешни стъпки е твърде арогантно, но предварителното изготвяне на план, който ще помогне да се избегнат грешните стъпки, е практично.

Математиката е в основата на голяма част от дейността на човека, но дори хуманитаристите, които не обичат алгоритмите и числата, могат да бъдат успешни. Има разлика между това да си пристрастен към математиката и да я разбираш. Ако човек може да разбере математическата идеология, познанията за тази наука ще го обогатят.

Статистика и военни проблеми

Книгата на Джордан Елънбърг "Как да не правим грешки. Силата на математическото мислене" е за всеки, който иска да промени живота си, който иска да погледне на всичко от тази гледна точка. В наръчника си той използва експертни статистически изследвания и примери, за да докаже теориите си.

Един ясен пример е решаването на военни проблеми. Беше поставен за обсъждане въпросът за това колко броня да се добави към изтребителите и кои области трябва да се подсилят, за да се направи по-трудно свалянето им, но без да се нарушава маневреността им. Създадена е таблица, в която повредите на самолетите са разпределени по график.

Абрахам Валд твърди, че трябва да се обърне внимание само на защитата на двигателя, поради факта, че самолетите с пробойни на определени места се връщат в базата, за разлика от тези, които са получили куршум в работещия двигател. Защо Уолд е видял нещо, което той не е видял? се обръща внимание на служители? Причината, както е сигурен Елънбърг в "Как да не правим грешки. Силата на математическите разсъждения" - в съответната структура на разсъжденията на Авраам. Човек, чийто живот се основава на числата, когато решава проблеми, си задава въпроси: "От какви предположения се прави изводът, че единият или другият? На какви факти се основават те??".

В тази история военните са приели, че върнатите самолети са случайна извадка от общия брой, но когато човек осъзнае погрешността на това предположение, става ясно, че няма смисъл да се очаква обективната възможност всички самолети да оцелеят, независимо от това коя част на обекта е поразена от куршума. Такова заключение може да се опише с термина "систематична грешка на оцелелите".

Неточности и недостатъци

Неправилните изчисления се случват често и в различни ситуации. По същия начин не може да се твърди, че делфините изтласкват на сушата хора, намиращи се под вода, тъй като водните бозайници само поддържат удавника на повърхността, като го изтласкват в произволна посока. Но само тези, които са оцелели, могат да разкажат историята. Теорията, въведена от Абрахам в средата на миналия век, позволи да се разбере значението на "на безкрайно малки стъпки", които в миналото са били смятани за несъвместими. Математическият му ум избягва ненужните грешки и прави крачка в правилната посока.

Линейна зависимост

Йордан Еленберг в "Как да не правим грешки. Силата на математическото мислене" се занимава със сравнение между Швеция и САЩ, като показва линейната зависимост между материалното благосъстояние и равнището на социалните помощи в графиките. Шведите насочват икономиката си към свободния пазар, като намаляват социалното осигуряване, докато Америка се стреми към увеличаването му. В учебника са представени графики, показващи разликата между линейността и нелинейността между държавите. Авторът посочва, че нелинейното мислене е важно, защото не всички линии са прави.

Права линия и крива

Мисловният процес на линейната регресия се среща навсякъде. Авторът на "Как да не сгрешим. "Силата на математическото мислене" гласи, че всеки от нас мисли по този начин, особено когато действа на принципа "ако имаш нещо, по-добре го увеличи". Еленберг не разбира как човек може да е сигурен, че всички линии са прави, след като според него обратното е очевидно. Нютон каза, че е необходимо да се намали зрителното поле, докато то стане възможно най-малкото, но не равно на нула.

Линейното мислене е характерно за всяко човешко същество, тъй като несъзнателното възприемане на времето и движението се формира от външни явления. Още преди откритията на Нютон всеки подсъзнателно е разбирал, че всичко наоколо се опитва да се движи по права линия, освен ако не се появи възможност или причина да се движи по друг начин.

Линейна регресия като пример

Как да не правим грешки" жанр. "Силата на математическото мислене" е научно-популярна литература, в която авторът анализира аритметични структури с помощта на конкретни примери. В глава 3 Елънбърг се основава на статия, отпечатана в публицистично издание, в която се твърди, че в бъдеще, до 2048 г., всички американци ще бъдат затлъстели.

Той веднага бърза да успокои американските читатели, като ги уверява, че предположението не може да бъде вярно, тъй като не всички линии са прави, не може да се прехвърли хипотезата върху всички, като първоначално се приеме същият резултат. Както беше посочено по-горе, всяка линия е близка до права линия и тази идея е в основата на линейната регресия.

Късметът и брокерът от Балтимор

"Как да не правим грешки. Силата на математическото мислене" има уникална структура. В пролога авторът поставя важен въпрос пред читателите. Той звучи като: "Защо ми е нужна математика??". В следващите глави той дава отговор на този въпрос, като показва широката приложимост на тази наука и пряката връзка с реалната действителност.

В шеста глава Джордан предлага притча, за да илюстрира ситуацията: мъж получава писмо от балтиморски брокер, който го информира за предстоящото поскъпване на определена акция. През седмицата цената на акциите наистина се повиши. Седмица по-късно пристига друго известие с информация за спада в стойността на акциите, според брокера. Няколко дни по-късно акциите се понижават. Това се случва 10 седмици подред и всяка седмица лицето получава имейл от брокера с вярна прогноза.

През 11-ата седмица същият брокер ви предлага да инвестирате пари чрез него срещу комисиона. Първоначално няма съмнение, че подобна инвестиция е добра сделка. Но ако се вгледате по-подробно в ситуацията, увереността ще остане на заден план. В "Как да не сгрешим. "Силата на математическото мислене" на Елънбърг ви кара да се замислите и аргументира плюсовете и минусите. Не може да се отрече, че борсовият брокер от Балтимор разбира нещо от борсовата игра, защото 10 правилни прогнози не могат да бъдат направени от аматьор без познания за пазара и акциите.

Но всъщност всеки може да изчисли шансовете за успех: ако един начинаещ дава вярна прогноза с вероятност 50%, то вероятността да получи десет правилни прогнози подред е (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Ако го опишем от гледната точка на брокер, през първата седмица той ще изпрати 10 240 писма: 50 % от тях бяха нагоре, а 50 % - надолу. Половината от хората, които са получили писма (с грешна прогноза), не са получили повече прогнози, а останалите са получили отново писма по същия модел.

Съответно вече една четвърт от първоначалния брой, 2 560 души, са получили две правилни прогнози подред. След десетата седмица все още има 10 души, които винаги имат правилни прогнози и в техните очи брокерът изглежда като гений. От тези десет души брокерът планира да прибере голяма комисиона в бъдеще, възползвайки се от тяхното доверие.

Нулевата хипотеза

Книгата "Как да не правим грешки. "Силата на математическото мислене" разграничава явленията от настоящето от случайните препятствия, като използва общоприети методи за анализ на резултатите. Геометрията и аритметиката, според автора, отговарят на нашата интуиция. Но вероятността е другата страна на въпроса, както и нулевата хипотеза - мнението, че изследваният ефект няма краен резултат.

Процедурата за оспорване на нулевата хипотеза се основава на провеждането на експеримент: прави се предположение, при което нулевата хипотеза се приема за вярна, а вероятността се обозначава с "p". Когато стойността на "p" е минимална, може да се приеме, че констатациите са значими. Ако стойността е голяма, тогава фактът остава: нулевата хипотеза не е доказана като погрешна.

Haruspiration

В девета глава, "Как да не правим грешки. Силата на математическото мислене" описва историята, разказана от Chalizi. Авторът приканва читателите да си представят себе си като харушник - гадател, който разбира същността на предстоящите събития от вътрешностите на овца, заклана за наука. Всички налични статистически резултати се изпращат на международното издание Haruspice, където публикуваните данни се диагностицират за достоверност според статистическата значимост.

Елънбърг казва, че не вярва в псевдонауката и смята, че животните не могат да предскажат нищо, а правилните прогнози са просто съвпадение. Смятайки харушпице за измама, Джордан смята, че ако нулевата хипотеза винаги е вярна, само 1/20 от експериментите могат да бъдат оповестени публично, въпреки че тази статистика поддържа определен брой хора, вярващи в странната наука.

Формирано мнение за книгата

Отзиви за "Как да не грешим. "Силата на математическото мислене" е изключително позитивна. Читателите посочват, че е почти невъзможно да се напише популярна публикация за тази наука, но Елънбърг го е направил. Много хора откриват книгата като интересен и увлекателен пътеводител в науката за математиката. Финото чувство за хумор на автора не е рядкост, което прави книгата още по-привлекателна.

Авторът се е постарал да напише текста в достъпна форма, така че всеки, който прочете книгата, да не се затрудни да разбере смисъла. Еленберг показва графики, таблици, формули, но всичко това в лесна за разбиране форма.