Какво е призма? Видове форми. Формули за обем и площ. Призма във физиката

Геометрията е един от важните клонове на математиката. Изследва пространствените свойства на формите. Един от тях е многостенът, наречен призма. Тази статия се фокусира върху отговорите на въпроси за това какво представлява призмата и какви формули се използват за изчисляване на основните ѝ свойства.

Полиедърът е призма

Нека да започнем тази статия с отговор на въпроса какво представлява призмата. Той се разбира като обемен полиедър, който се състои от две многоъгълни и успоредни една на друга основи и няколко паралелограма или правоъгълника. За да добиете по-добра представа за класа фигури, за които ще говорим, по-долу е показан пример за петоъгълна призма.

Както се вижда, два петоъгълника лежат в успоредни равнини и са равни помежду си. Страните им са свързани с пет правоъгълника, в този случай. Ако основата на фигурата е многоъгълник с брой страни n, тогава броят на върховете на призмата ще бъде 2 * n, броят на лицата ѝ ще бъде n + 2, а броят на ръбовете ще бъде 3 * n. Не е трудно да се покаже, че величините на тези елементи отговарят на теоремата на Ойлер:

3 * n = 2 * n + n + 2 - 2.

По-горе, когато отговорихме на въпроса какво представлява призмата, споменахме, че лицата, свързващи едни и същи основи, могат да бъдат паралелограми или правоъгълници. Обърнете внимание, че последните принадлежат към класа на първите. Възможно е тези лица да са и квадрати. Страните, които се съединяват с основата на призмата, се наричат страни. Броят им се определя от броя на ъглите или страните на многоъгълната основа.

Нека споменем накратко, че значението на думата "Призма" произлиза от гръцки език, където буквално означава "отрязан". Лесно е да се разбере откъде идва това наименование, ако се разгледат четириъгълните дървени призми на снимката по-долу.

Кои призми са призми??

Класификацията на призмите включва разглеждане на различните характеристики на тези фигури. Така, на първо място, се взема предвид многоъгълният характер на основата, така че се говори за триъгълни, четириъгълни и други призми. Второ, формата на страничните ръбове определя дали фигурата е права, или ще бъде наклонена. Всички страни на такива фигури имат четири прави ъгъла, т.е. те са или правоъгълници, или квадрати. Но за наклонена форма тези страни са направени като паралелограми.

Специалната категория е образувана от правилни призми. Факт е, че основите им са равнобедрени и равностранни многоъгълници, а самата фигура е права. Тези два факта показват, че всички страни на такива фигури са равни една на друга.

Накрая, друг критерий за класификация е изпъкналостта или вдлъбнатостта на основата. Например, вдлъбнатата петолъчна звезда е показана по-горе.

Формули за площ и обем на правилни фигури

След като изяснихме какво представлява правилната призма, ето две основни формули, които могат да се използват за определяне на нейния обем и повърхност.

Тъй като площта S на цялата фигура е образувана от две основи с n страни и n правоъгълника, използваме следните изрази, за да я изчислим

S_o = n / 4 * ctg(pi / n) * a²;

S = 2 * S_o + n * a * h.

Тук S_o - е площта на една основа, a е страната на тази основа, h е височината на цялата фигура.

За да изчислим обема на въпросната призма, използваме формулата:

V = S_o * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a² * h.

Изчисляването на S и V за правилни фигури изисква познаването само на два линейни геометрични параметъра.

Триъгълна стъклена призма

Вече знаем какво е призма. Това е съвършен обект на геометрията и се използва за оформяне на много структури и обекти. Нека споменем само едно важно приложение на формата му във физиката. Говорим за триъгълна призма, изработени от стъкло. Благодарение на формата му падащата върху него светлина се разсейва в няколко цвята, което позволява да се анализира химическият състав на излъчвателя.