Кое е първо - събиране или умножение: правила, ред на действията и препоръки

В началото е добре да си припомним, за да няма объркване по-късно: има 10 числа. От 0 до 9. Има числа и те се състоят от цифри. Броят им е безкрайно голям. Точно толкова, колкото са звездите в небето.

Математическият израз е инструкция, написана с математически символи, за това какви действия да се извършат с числата, за да се получи резултат. Не "получавайте" резултата, който търсите, както е в статистиката, а разберете колко точно са те. Но какво и кога е било - не е в сферата на интерес на аритметиката. На адрес важно е да Не бъркайте в последователността на действията кое е първо - събирането или умножението? Понякога в училище даден израз се нарича "пример".

Събиране и изваждане

Какво може да се направи с числата?? Съществуват две основни. Това е събиране и изваждане. Всички останали действия се основават на тези две.

Най-простото човешко действие е да вземеш две купчини камъни и да ги смесиш в една. Това е допълнение. Може дори да не знаете какво е събиране, за да получите резултата. Достатъчно е само да вземеш купчина камъни от Петър и купчина камъни от Вася. Съберете всичко заедно, пребройте всичко отново. Новият резултат от преброяването на камъните в новата купчина е сумата.

По същия начин човек може да не знае какво е изваждане, просто да вземе купчина камъни и да я раздели на две или да вземе няколко камъка от купчината. Остава купчина, която се нарича разлика. Само това, което е в купчината, може да бъде отнесено. В тази статия не се разглеждат кредити и други икономически термини.

За да не се налага всеки път да броите камъните, защото понякога те са много и тежки, са измислени математически операции: събиране и изваждане. За тази цел са изобретени компютърни техники.

Сумата на две числа може да се запомни без никаква техника. 2 плюс 5 е равно на седем. Могат да разчитат на пръчици, камъни, рибни глави - резултатът е един и същ. Поставете първо 2 пръчици, след това 5, а после ги пребройте заедно. Няма друг начин.

По-интелигентните, обикновено касиери и студенти, запомнят повече, не само сумата от две цифри, но и сумите на числата. Но най-важното е, че те могат да събират числа в главата си, като използват различни техники. Това се нарича словесна грамотност.

За събиране на числа, състоящи се от десетки, стотици, хиляди и дори повече, се използват специални техники като събиране в колона или калкулатори. С калкулатора човек може дори да не знае как се събират цифри и няма нужда да чете повече.

Събирането в колони е метод, който позволява да се събират големи (многоцифрени) числа, като се изучават само резултатите от събирането на цифрите. При сумиране в колона съответните десетични знаци на две числа (т.е. всъщност две цифри) се добавят една по една, ако резултатът от сумирането на двете цифри надвишава 10, тогава се взема предвид само последната цифра от тази сума - цифрата единици - и към сумата на следващите цифри се добавя 1.

Умножаване

Математиците обичат да групират подобни действия, за да опростят изчисленията. Така че операцията умножение е група от еднакви действия - събиране на еднакви числа. Всяко произведение N x M е N операции за събиране на M числа. Това е просто форма на запис за събиране на едни и същи суми.

Същият метод се използва и за изчисляване на произведението - първо се запомня таблицата за умножение, а след това се прилага методът на умножение по цифри, наречен "умножение по колони".

Кое е първо - умножението или събирането??

Всеки математически израз всъщност е счетоводен запис "от полето" на резултатите от всяко действие. Да речем, реколтата от домати:

• 5 възрастни работници събраха по 500 домата и изпълниха нормата.
• Двама ученици не отишли на урока по математика и помогнали на възрастните: те набрали по 50 домата, не изпълнили нормата, изяли 30 домата, изяли и развалили още 60 домата, а 70 домата били взети от джобовете на помагачите. Защо са ги взели на полето - не е ясно.

Всички домати бяха предадени на счетоводителя и той ги подреди на купчини.

Нека запишем резултата от "прибирането" на реколтата под формата на израз:

• 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 са купчини от възрастни работници;
• 50 + 50 - това са купища млади работници;
• 70 - взети от джобовете на ученици (развалени и ухапани не се броят за резултат).

Имаме пример за училище, запис на работата на счетоводителя:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Тук можем да приложим групиране: 5 купчини от по 500 домата - това може да се запише чрез операция умножение: 5 ∙ 500.

Две купчини по 50 също се записват чрез умножение.

И една купчина от 70 домата.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

И така, в този пример първо трябва да направим умножение или събиране?? Така че могат да се добавят само домати. Не можете да сложите на купчина 500 домата и 2 грозда с домати. Те не се сумират. Ето защо винаги трябва първо да добавяте всички записи към основната операция за събиране, т.е. първо да изчислявате всички операции за групиране и умножение. С прости думи - първо се умножава, а след това се добавя. Ако умножите 5 купчини с по 500 домата всяка, ще получите 2500 домата. След това можете да ги комбинирате с доматите от другите купчини.

2500 + 100 + 70 = 2 670

Когато детето изучава математика, трябва да му се обясни, че тя е инструмент, който се използва в ежедневието. Математическите изрази по същество са (в най-простия вариант за началното училище) складови записи на количества стоки, пари (много лесно разбираеми за учениците), други предмети.

Съответно всеки продукт е сумата от съдържанието на определен брой еднакви контейнери, кутии или купчини, съдържащи същия брой предмети. И че първо се извършва умножение, а след това събиране. Тоест първо трябва да изчислите общия брой на обектите и след това да ги съберете.

Отдел

Операцията деление не се разглежда отделно, тя е обратната на умножението. Трябва да разпределите нещо в кутии, така че всички кутии да съдържат еднакъв брой елементи. Най-прекият аналог в живота е запълването.

Скоби

Скобите са от голямо значение при решаването на примери. Скобите в аритметиката са математически знак, който се използва за регулиране на последователността на изчисленията в даден израз (пример).

Умножението и делението имат по-висок приоритет от събирането и изваждането. И скобите са с по-висок приоритет от умножението и делението.

Всичко, което е в скоби, се изчислява първо. Ако скобите са вложени, първо се изчислява изразът във вътрешните скоби. И това е неизменното правило. След като изразът в скоби бъде изчислен, скобите изчезват и на тяхно място се появява число. Тук не се разглеждат варианти на отваряне на скоби с неизвестни. Това се прави, докато всички те изчезнат от израза.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

1. Това е като кутии с бонбони в голям чувал. Първо трябва да отворим всички кутии и да ги сложим в големия чувал: (25 - 5 ) = 20. Пет бонбона от кутията бяха изпратени направо на отличничката Люда, която е болна и няма да участва в празника. Останалите бонбони отиват в торбата!
2. След това завържете бонбоните на връзки по 5: 20 : 5 = 4.
3. След това добавете в торбичката още 2 китки с бонбони, за да можем да.. разделяне на три деца без борба. Признаците за деление на 3 не са разгледани в тази статия.

(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

Общо: три деца, два пакета бонбони (по един пакет на ръка), 5 бонбона на пакет.

Ако пресметнете първите скоби в израза и го напишете отново, примерът ще бъде по-кратък. Методът не е бърз, използва се много хартия, но е изненадващо ефективен. Освен това ви учи да бъдете внимателни, когато преписвате. Даден е пример за формуляра, когато е останал само един въпрос - умножение или събиране без скоби. Тоест до форма, в която няма повече скоби. Но отговорът вече е налице и няма смисъл да обсъждаме дали умножението или събирането е първо.

"Черешката на тортата."

И накрая. Правилата на руския език - четете и изпълнявайте отляво надясно - не се прилагат за математически израз:

5 - 8 + 4 = 1;

Този прост пример може да докара истерия на детето или да провали вечерта на майка му. Защото ще трябва да обясни на второкласник, че има отрицателни числа. Или да разруши авторитета на "МарияВановна", която казва: "Отляво надясно и по ред.".

"Всичко е черешово."

В Мрежата се разпространява пример, който предизвиква объркване сред възрастните чичовци и лели. Той не се занимава с темата - кое е първо - умножението или събирането. Това е нещо подобно, че в началото.. Извършвате действието в скоби.

Сумата не се променя нито при пренареждане на сумарните величини, нито при пренареждане на множителите. Просто трябва да запишете израза, за да не се срамувате по-късно.

6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9

Това е всичко!