Геометрията в природата: златното сечение, огледалната симетрия и фракталите

Естествените геометрични закономерности или модели се появяват под формата на повтарящи се форми, които понякога могат да бъдат описани или представени чрез математически модели.

Геометрията в природата и живота има много форми, като симетрия, спирали или вълни.

История

Древногръцките философи и учени - Питагор, Емпедокъл и Платон - първи се занимават с геометрията в природата. Като анализират примери за предсказуеми или идеални геометрични форми при растения и животни, те се опитват да демонстрират реда и симетрията в природата.

Съвременните опити за изучаване на геометрията в природата започват още през XIX в. с усилията на белгийския физик Жозеф Платон, който разработва концепцията за минималната повърхност на сапунен мехур. Първите съвременни опити първо се фокусират върху демонстрирането на идеални и предсказуеми геометрични форми, а след това се занимават с разработването на модели, които предсказват появата и проявлението на геометрията в природата.

През 20-и век математикът Алън Тюринг работи върху механизмите на морфогенезата, които обясняват появата на различни шарки, ивици, петна при животните. Малко по-късно биологът Аристид Линденмайер заедно с математика Беноа Манделброт завършват работата си върху математическите фрактали, които възпроизвеждат моделите на растеж на някои растения, включително дървета.

Наука

Съвременните науки (математика, физика и химия), използващи технологии и модели, се опитват да обяснят и предскажат геометричните закономерности, открити в природата.

Формата и цветът на много живи организми, като пауна, колибрито и мидите, са не само красиви, но и геометрично правилни, което привлича любопитството на учените. Красотата, които наблюдаваме в природата, могат да се обяснят с модели, математически.

Наблюдаваните естествени модели в математиката се обясняват с теорията на хаоса, която работи със спирали и фрактали. Тези закономерности са предмет на законите на физиката; освен това физиката и химията с помощта на абстрактна математика предсказват формите на кристалите, като естествен, както и изкуствени.

Биологията обяснява геометрията в природата чрез естествения подбор, където такива закономерности, като ивици, петна, ярко оцветяване може да се обясни с необходимостта от камуфлаж или изпращане на сигнали.

Видове модели

В природата има много повтарящи се модели, които се проявяват в различни геометрични форми. Видове основни геометрични модели в природата, снимки и описания на тези модели можете да намерите по-долу.

Симетрия. Тази геометрична форма е една от най-често срещаните в природата. При животните огледалната симетрия е най-разпространена - пеперуди, бръмбари, тигри, сови. Среща се и в растения, например в листата на клена и цветовете на орхидеите. Освен това симетричната геометрия в природата може да бъде радиална, петоъгълна или шестоъгълна, както при снежинките.

Фрактали. В математиката те са самоподобни конструкции, които са безкрайни. В природата е невъзможно да се намери такава безкрайна самоповтаряща се форма, затова в природата геометричните фрактали се наричат апроксимации на фракталните закономерности. Тази геометрия може да се наблюдава в природата в листата на папратите, броколите, плодовете на ананаса.

Спирали. Тези форми са особено разпространени при мекотелите и охлювите. Спираловидни форми, които учените наблюдават в пространството, например спирални галактики. Спиралата се нарича Златното сечение на Фибоначи.

Меандри. Хаотичните динамични системи в математиката се проявяват в природата под формата на меандри и потоци. Естествената геометрия е под формата на начупена или по-скоро извита линия, като например речен поток.

Вълни. Причинени от смущения и размествания на въздуха, от ветровите течения, които се разпространяват както във въздуха, така и във водата. В природата не само морските вълни, но и пустинните дюни могат да образуват геометрични фигури като линии, полумесеци и параболи.

Мозайка. Създаден чрез повторение на идентични елементи върху повърхност. Мозаечната геометрия в дивата природа се среща при пчелите: те изграждат кошер от пчелни пити - повтарящи се клетки.

Формиране на модели

В биологията геометричното оцветяване се дължи на процеса на естествен подбор. Още в средата на ХХ в. Алън Тюринг успява да опише механизма на появата на петна и ивици в цветовете на животните - той го нарича модел на реакция-дифузия. Някои клетки в тялото съдържат гени, които се контролират от химични реакции. Морфогенът води до образуване на участъци от кожата с тъмен пигмент (петна и ивици). Ако морфогенът присъства във всички кожни клетки, се получава пантерски цвят, а ако присъства неравномерно - равномерен петнист леопард.