Sin, cos е отношението на страните в правоъгълен триъгълник

Тригонометрията е математическа наука за тригонометричните функции sin и cos. Тези нагласи са основни и без тяхното разбиране не можем да научим нищо ново в тази област. Това не е трудно, важното е да разберете откъде идват косинусите и синусите и как да ги изчислите.

От историята на термина

В трудовете на древногръцките математици още през III в. пр.н.е. отношенията между триъгълни отсечки. В Древен Рим те са изучавани от Менелай. Математикът Арябхата от Индия също дава определения на тези понятия. Той свързва изчисляването на синуса с "arhajis" (буквален превод - половин тетива) - половин кръг. По-късно понятието е съкратено до думата "джива". Арабските математици използват термина "Jaib" (изпъкналост).

Какво ще кажете за cos? Това е много по-млада връзка. Терминът е съкращение на латинския израз completely sinus, който се превежда като допълнителен синус (синус на допълнителна дъга).

Съвременното латинско съкратено записване на sin и cos е въведено от Уилям Отред през VII в. и е затвърдено в трудовете на Ойлер.

Какво представлява правоъгълният триъгълник?

Тъй като sin и cos са съотношения на величините на тази фигура, е необходимо да знаем какво представлява тя. Това е вид триъгълник, в който един от ъглите е прав, т.е. 90 градуса. Страните, съседни на прав ъгъл (лежащи срещу остър ъгъл), се наричат катети, а противоположната страна се нарича хипотенуза.

Те са свързани с Питагоровата теорема.

Определения на синус и косинус

Грешката е съотношението между противоположния катет и хипотенузата.

cos е отношението на съседния катет към хипотенузата.

Като знаем числените стойности на страните на триъгълника, можем да определим и двете величини.

Ако разгледаме единична окръжност с център (0,0) в декартовата координатна система, вземем точка върху абсцисната ос и я завъртим с остър ъгъл алфа, ще получим перпендикуляр към абсцисната ос. Дължината на катета на получения правоъгълен триъгълник е равна на абсцисата на точката.

Следователно определянето на острия ъгъл в тази фигура чрез съотношението на страните cos(sin) е равносилно на намирането на косинуса (синуса) на ъгъла на завъртане в точка alpha, лежаща между 0 и 90 градуса.

Какви са тези тригонометрични функции за?

Известно е, че сборът от ъглите в правоъгълен триъгълник е равен на 180 градуса. След това, като знаете два ъгъла, можете да намерите третия. Използвайте Питагоровата теорема, за да намерите стойността на която и да е от страните чрез другите две. А съотношенията им в sin и cos ще ви помогнат, ако са известни единият ъгъл и едната страна.

Проблемът с решаването на подобна задача е възникнал при съставянето на карти на звездното небе, когато е било невъзможно да се измерят точно всички звездни величини.

От друга страна, отношенията sin и cos са тригонометрични функции на ъгъл. Ако стойността му е известна, с помощта на специални таблици е възможно да се намерят всички необходими съотношения.